Hier mal meine Berechnungen zu d) bis f)
d) Die Fixkosten belaufen sich wieder auf 1875 GE. Bestimmen Sie den maximalen Deckungsbeitrag und die Deckungsbeitragsgrenze.
DB(x) = 58.75·x - (0.01·x^3 - x^2 + 40·x) = - 0.01·x^3 + x^2 + 18.75·x
DB'(x) = - 0.03·x^2 + 2·x + 18.75 = 0 --> x = 75 ME
DB(75) = - 0.01·x^3 + x^2 + 18.75·x = 2812.5 GE
e) Der Verkaufspreis muss gesenkt werden. Der maximale Deckungsbeitrag soll deshalb nur noch 1875 GE betragen. Bestimmen Sie den Preis und die dazugehörige Absatzmenge.
Berechnung über Deckungsbeitrag. Schwerer als über LPU.
DB(x) = p·x - (0.01·x^3 - x^2 + 40·x) = - 0.01·x^3 + x^2 + x·(p - 40)
DB'(x) = - 0.03·x^2 + 2·x + p - 40 = 0 --> x = 10·(√(3·p - 20) + 10)/3
DB(10·(√(3·p - 20) + 10)/3) = 20·(√(3·p - 20) + 10)·(5·√(3·p - 20) + 3·p - 70)/27 = 1875 --> p = 45.78 GE
Berechnung über langfristige Preisuntergrenze
K(x) = 0.01·x^3 - x^2 + 40·x + 1875
k(x) = 0.01·x^2 - x + 40 + 1875/x
k'(x) = x/50 - 1875/x^2 - 1 = 0 --> x = 69.44
k(69.44) = 45.78 GE
f) Die Elastizität eK der Kosten beschreibt die Relation der relativen Kostenänderung zur relativen Mengenänderung. Zeigen Sie, dass gilt: eK(x) = K'(x)/k(x). Bestimmen Sie die Kostenelastizität in der bei Teilaufgabe d) bestimmten Menge. Interpretieren Sie.
eK(x) = (3·x^2/100 - 2·x + 40)/(0.01·x^2 - x + 40 + 1875/x)
eK(69.44) = 0.9999
