Preis Absatz Funktion / grenzkosten

Question

Aufgabe:

Die Nachfrage beschreibt sih sich durch die Preis-Absatz-Funktion

p(x) = -2x + 32

K(x) = 0,8x^3 - 9,6x^2 + 31,02x + 23,3

Geben sie folgende Funktionen an:

Grenzkostenfunktion

Funktion der variablen Kosten

Stückkostenfunktion

Funktion der variablen Stückkosten

Erlösfunktion

b) Bei welcher Menge sind die Grenzkosten minimal?

c) Bei welcher Menge sind die variablen Stückkosten minimal und wie hoch sind diese dann?

d) Geben sie die Gleichung der Erlösfunktion an

e) bei welcher Menge wird ein Erlösmaximum erzielt und wie hoch liegt es?

f) Wie hoch ist der max. Gewinn?

Problem/Ansatz:

Wäre hier jmd. so nennt und könnte mir einmal die Ergebnisse durch geben? ich würde sie gerne mit meinen Vergleichen um zu schauen ob ich auf dem richtigen Weg bin :)

Comments

Grenzkostenfunktion = K'(x)

Funktion der variablen Kosten = K(x) ohne Fixkosten (=23,3)

Stückkostenfunktion = K(x)/x

Funktion der variablen Stückkosten = (K(x) -23,3)/x

Erlösfunktion = p(x)*x

Answer 1

p(x) = -2x + 32

K(x) = 0,8x^3 - 9,6x^2 + 31,02x + 23,3

Grenzkostenfunktion K '(x)=2,4x^2 -19,2x + 31,02

Funktion der variablen Kosten V(X)= 0,8x^3 - 9,6x^2 + 31,02x

Stückkostenfunktion K(X)/x = 0,8x^2 - 9,6x + 31,02 + 23,3/x

Funktion der variablen Stückkosten V8x)/x = 0,8x^2 - 9,6x + 31,02

Erlösfunktion E(x) = p(x)*x = -2x^2 + 32x

Comments

Vielen Dank für deine schnelle Antwort ! Eine Frage hätte ich noch:

Bei der Stückkostenfunktion und der Funktion der variablen Stückkosten, wieso sind da die 23,3 /x nicht enthalten? Fallen die irgendwie weg?

Funktion der variablen Kosten V(X)= 0,8x3 - 9,6x2 + 31,02x

Stückkostenfunktion K(X)/x = 0,8x2 - 9,6x + 31,02 + 23,3/x

Funktion der variablen Stückkosten V8x)/x = 0,8x2 - 9,6x + 31,02

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Ahhh okay, die Fixkosten fallen einfach weg, ich verstehe jetzt :)

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Vielleicht kann mir hier wer einmal das Ergebnis vom max Gewinn durchgeben?

Ich habe die 2. Ableitung von G(x) = 0 gesetzte und erhalte einmal 6,39 -0,06 heraus.

Wenn ich nun G (6,39) errechne, erhalte ich 84,55.

Bedeutet das nun, dass ich bei 6,39 produzierten x einen maximalen gewinn von 85,55 habe?

Die -0,06 muss ich ja nicht in G(x) einsetzten, da dies ja ein Verlust bedeutet oder?

Ist mein Ergebnis richtig?

Liebe Grüße und danke !

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Ist alles richtig. Du hast die ERSTE Ableitung g ' (x)

gleich 0 gesetzt, und das war auch richtig.

Die -0,06 fallen weg, weil das eine negative Produktionsmenge

(nicht etwa Verlust) wäre.

Die zweite Ableitung g ' ' (x) = 15,2 - 4,8x  brauchst du

um zu zeigen, dass bei x=6,39 tatsächlich ein

Maximum ( und nicht etwa ein Minimum ) des Gewinns vorliegt.

Das wird dadurch garantiert, dass g ' ' (6,39) negativ ist.