Real und Imaginärteil Komplexer Zahl

Question

Hallo....

Kann mir bitte jemand bei folgenden Beispiel helfen. Ich weiß irgendwie nicht wirklich was gefragt ist bzw. was ich tuen soll:

Sei z=x+iy. Wie lauten Real und Imaginärteil von z^-3?(ausdrücken in x und y)

Ich kann das zwar ausrechnen und weiß dann auch was imaginär ist und was nicht aber ich kann das nicht in x,y ausdrücken weil die natürlich durchmischt sind....

Answer 1

Du musst das Ergebnis einfach ausrechnen. Ich bekomme

   z^-3 = (x³ - 3xy²) / (x² + y²) ³  +  (y³ - 3yx²) / (x² + y²) ³  * i    Das rote ist der Re und das grüne der Im-Teil

Comments

Ja aber den Realteil als x und den imaginärteil als y auszudrücken ist nicht möglich oder?

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Der Realteil ist dann a =  (x³ - 3xy²) / (x² + y²) ³

und der Imaginärteil b = (y³ - 3yx²) / (x² + y²) ³ 

mathef hat mit z = x+iy angefangen. 

Wenn du z^{-3} = x + iy vorgegeben hast, beginnst du mit z = a + ib und benennst die Variablen alle um. 

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Ok dann hab ich mich da wohl einfach von der Aufgabenstellung verwirren lassen! Danke auf alle Fälle!

Answer 2

(1) z=x+iy. Wie lauten Real und Imaginärteil von (2) z^(-3)? (1) in (2) einsetzen und ausrechnen; 1/(x³-3xy²+3x²yi-y³i).

Comments

Ja auf das komme ich eh auch wenn ich nicht mit der konjugiert komplexen erweitere. Aber mich verwirrt die Darstellung in x,y etwas. Ich kann dann zwar sagen was imaginär und Realteil ist aber ich kann das nicht wie zu beginn darstellen mit z=x+iy

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Das hat dir doch Lu vorgemacht (sogar farblich abgesetzt). Den Reallteil durch x und y audrücken, heißt nicht, dass er wieder x genannt werden soll (entsprechendes gilt für den Imaginärteil) sondern, dass ein Term mit x und y im Realteil (ebenso im Imaginärteil) steht.

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Das war allerdings erst nachdem ich das geschrieben hatte. Jetzt ist es eh klar!