Geben Sie den Real- und den Imaginärteil sowie den Betrag der komplexen Zahl z =(1 + i·√3)^3 an.

Question

ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:

Geben Sie den Real- und den Imaginärteil sowie den Betrag der komplexen Zahl:

z=(1+ i·√3)^3 an.

Was mir gleich auffiel war die hoch 3 hinter der Klammer. Daher könnte man den binomischen Lehrsatz anwenden, also: (a+b)^3 = (a+b) * (a+b) * (a+b)

Allerdings irritiertiert mich Wurzel 3. Sollte ich diese umschreiben in eine Dezimalzahl und dann ausmultiplizieren ?

Was wäre der einfachste Lösungsweg.



Lg

Comments

"umschreiben in eine Dezimalzahl"

grober Fehler!

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übrigens hat ein Klassenkamerad von Dir die gleiche Aufgabe bereits ins Forum gestellt - da findest Du auch die Lösung ...

Answer 1

Aloha :)$$\left(1+i\sqrt3\right)^3=1^3+3\cdot1^2\cdot i\sqrt3+3\cdot1\cdot(i\sqrt3)^2+(i\sqrt3)^3$$$$\phantom{\left(1+i\sqrt3\right)^3}=1+i\,3\sqrt3+3\cdot i^2\cdot3+i^3(\sqrt3)^3$$$$\phantom{\left(1+i\sqrt3\right)^3}=1+i\,3\sqrt3-9-i\,3\sqrt3$$$$\phantom{\left(1+i\sqrt3\right)^3}=-8$$Beachte, dass \(i^2=-1\) ist und \(i^3=i^2\cdot i=-i\).

Comments

Danke für die Mühe :) Ich habe es jetzt verstanden.