Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil, sowie den Betrag der folgenden Zahl z.

Question

in der Aufgabe steht ja schon alles. Ich bin gerade voll am Verzweifeln.

_________________________
z = 5i - 3 +[ (4 - 4i) / [ (-2i) + (-2i - 2)² + 3] ]

Wie gesagt suche ich
Re(z)
Im(z)
Betrag von z
Kartesische Form
Polarform

Ich habe wirklich keine Ahnung wie ich das lösen soll...

Answer 1

Lass es dir zunächst von Wolframalpha lösen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=5%C2%B7i+-+3+%2B+conjugate%28%284+-+4%C2%B7i%29%2F%28-+2%C2%B7i+%2B+%28-+2%C2%B7i+-+2%29%5E2+%2B+3%29%29

Jetzt überlegst du wie du zu Fuß hin kommst. Nimm dir also kleine Ausdrücke die Du berechnen kannst und ersetzte dann die Terme durch schon gerechnete Ausdrücke. Kannst Du zb. Den Nenner des Bruches alleine ausrechnen?

Comments

Ich weiß nicht wie ich mit dem konjungierten Teil umgehen soll.. das ist mein eigentliches Problem.

---

Du rechnest den Term der darunter steht aus.

Dann bekommst du a + b*i das konjugierst du und erhältst a - b*i. Dann wird noch mit den Ausdrücken davor summiert.

---

Ich habe wirklich keine Ahnung wie ich auf dieses Ergebnis kommen soll.

Kannst du mir vielleicht mal einen Lösungsansatz geben? Ich verzweifle einfach an dieser komischen Aufgabe...

---

Ich habe doch gebeten du sollst mal den Bruch zunächst ausrechnen. Wie weit kommst du selber und wo bleibst du hängen?

---

Ich verstehe einfach gar nichts bei den Komplexen Zahlen. Ich bekomme es nicht mal hin diesen Bruch auszurechnen. ich habe einfach keine Ahnung wo ich anfangen soll..

---

Fang erstmal klein an und nimm dir das folgende vor

(- 2·i - 2)^2 =

Das solltest du schaffen oder auch nicht?

---

also komme ich auf

- 4 + 8i

dann habe ich im Nenner

3 + 6i

stehen.. richtig soweit? wie gehe ich dann weiter vor?

---

alles klar ich habe es..

Vielen Dank dafür!

---

Super. Das ist richtig. Jetzt machst du dich an den Bruch

(4 - 4·i)/(3 + 6·i)

Also hier mit der dritten binomischen Formel erweitern.

---

Hier die komplette Lösung. Bitte nur im Notfall markieren und sichtbar machen.

z = 5·i - 3 + CONJ((4 - 4·i)/(- 2·i + (- 2·i - 2)^2 + 3))

z = 5·i - 3 + CONJ((4 - 4·i)/(- 2·i + (4·i^2 + 8·i + 4) + 3))

z = 5·i - 3 + CONJ((4 - 4·i)/(- 2·i + 8·i + 3))

z = 5·i - 3 + CONJ((4 - 4·i)/(3 + 6·i))

z = 5·i - 3 + CONJ((4 - 4·i)·(3 - 6·i)/((3 + 6·i)·(3 - 6·i)))

z = 5·i - 3 + CONJ((12 - 36·i + 24·i^2)/(9 - 36·i^2))

z = 5·i - 3 + CONJ((- 12 - 36·i)/45)

z = 5·i - 3 + CONJ(- 4/15 - 4/5·i)

z = 5·i - 3 + (- 4/15 + 4/5·i)

z = - 49/15 + 29/5·i