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Die Folge heißt:

a1 = 8   a3 = 72   a5 = 648

Wenn ich jetzt für q = 3   nehme, könnte das Bildungsgesetz so lauten

an = 8 * 3n                  aber wenn ich dann für n = 2 einsetze, stimmt es doch gar nicht,

a2 = 8 * 32   = 72       denn  a2  müsste doch 24 ergeben und noch nicht 72,    das ist doch erst a3

Wie heißt das Bildungsgesetz richtig? Ist es eine geometrische Folge?

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3 Antworten

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Hi, du hast einen falschen Startwert. Richtig wäre
$$ a_n = \frac 83 \cdot 3^n $$und damit
$$ a_1 = \frac 83 \cdot 3^1 = 8 $$
$$ a_3 = \frac 83 \cdot 3^3 = 72 $$
$$ a_5 = \frac 83 \cdot 3^5 = 648. $$
Avatar von 26 k

Zu den Fragen:

Wie heißt das Bildungsgesetz richtig? Ist es eine geometrische Folge?

Es gibt also (mindestens) eine geometrische Folge, die die drei Bedingungen erfüllt. Natürlich gibt es noch etliche weitere – nicht geometrische – Folgen, die dies auch tun. Wir können also nicht sagen, \(a_n\) ist eine geometrische Folge, sondern nur, \(a_n\) kann eine solche sein.

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Um herauszufinden, ob das eine geometrische Folge ist, musst du 72/8 und 648/72 rechnen. Wenn dabei beide Male das Gleiche herauskommt, dann ist das eine geometrische Folge und der Quotient ist gleichzeitig gfunden (hier q=9) Das Bildungsgesetz ist an=8·9n (mit n = 0 angefangen).

Avatar von 123 k 🚀

wenn ich dann für n= 2 einsetze habe ich doch bei

an = 8 *9n

a2 = 8 * 92        = 729 ???

obwohl a2 doch eigentlich 24 ergeben müsste...((a1 = 8    (a2 =24)     a3 = 72))

Was mache ich falsch? Ich bin noch weit entfernt vom Verstehen...

Ich hatte dazu geschrieben, dass man mit n = 0 beginnen soll. Dann wäre a0 das erste Glied und a2 das dritte.

Wenn du lieber mit n=1 beginnst, dann heißt das Bildungsgesetz an =8·9(n-1).

Hallo Roland.

a1 = 8   a3 = 72   a5 = 648 sind keine Nachbarglieder.

Ja, das habe ich übersehen. Tut mir leid.

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Du kannst für q auch q = -3 nehmen.

Dann gibt es

a_(n) = 8/(-3) * (-3)^n

Das kannst du auch schreiben als

a_(n) = 8 * (-3)^{n-1}

(Anmerkung q = +3 ist natürlich auch richtig. Dann a_(n) = 8 * 3^{n-1}

Avatar von 162 k 🚀

(...) Das kannst du auch schreiben als (...)

Das kann man nicht.

Allerdings ist die Idee durchaus interessant, es wäre etwa

$$ a_n = -\frac 83 \cdot \left(-3\right)^n = 8 \cdot \left(-3\right)^{n-1} $$möglich.

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