Rekonstruktion dieser Funktionen

Question

Ich habe nur d bis jetzt herausgefunden, wie mache ich weiter?

Hier die Bearbeitung der Aufgabe und die Aufgabenstellung als Bild:

Comments

Das Foto ist leider sehr schlecht.

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Weißt du etwa nicht das das eine Seite aus dem von mir empfohlenen Mathebuch von Bigalke Köhler ist ;-)

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Haha...ähh....oh, nein das hätte ich natürlich erkennen müssen. Mein Fehler....;-)

Answer 1

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f(-2) = 2 --> - 8·a + 4·b - 2·c + d = 2

f(-1) = 0 --> -a + b - c + d = 0

f(0) = 4 --> d = 4

f''(-2) = 0 --> 2·b - 12·a = 0 (Im Wendepunkt ist die 2. Ableitung 0 und nicht die erste)

Löse das Gleichungssystem und erhalte a = 1 ∧ b = 6 ∧ c = 9 ∧ d = 4

Zuerst könntest du d ja überall einsetzen

- 8·a + 4·b - 2·c + 4 = 2 --> - 8·a + 4·b - 2·c = - 2

-a + b - c + 4 = 0 --> -a + b - c = - 4

2·b - 12·a = 0

2*II - I ; III

6·a - 2·b = -6

2·b - 12·a = 0

II - I

- 6·a = -6 --> a = 1

Jetzt einfach Rückwärts einsetzen und auflösen.

Comments

Wie löse ich denn das Gleichungssystem?

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Naja. a habe ich ja schon berechnet.

Mit der Gleichung 6·a - 2·b = -6 rechnest du dann b aus.

Mit dre Gleichung -a + b - c = - 4 kannst du dann auch c ausrechnen.

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Ich meine  wie kommtst du auf diese Werte: "Löse das Gleichungssystem und erhalte a = 1 ∧ b = 6 ∧ c = 9 ∧ d = 4" :-)

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Ja. Rechnung steht ja darunter wenn du das Hilfe brauchst.

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Ok jetzt verstehe ich das.. Danke :-) Aber hierzu noch etwas: f''(-2) = 0 --> 2·b - 12·a = 0 (Im Wendepunkt ist die 2. Ableitung 0 und nicht die erste) -> 2. Ableitung ist doch 6ax+2b und dann ist f''(-2)=6a*0+2b=0 also ist 2b=0 und damit b=0 oder?

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f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b

f''(-2) = 0

f''(-2) = 6a(-2) + 2b = -12a + 2b = 0

wenn du f''(-2) berechnest musst du schon für x = -2 einsetzen. 

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Oh mein Fehler stimmt! Dankeschön! Ich habe noch eine Frage: Welches Verfahren ist das? Weil ab diesem Schritt versteh ich nicht mehr viel: 2*II - I ; III

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Das Additions- bzw. Subtraktionsverfahren