es fehlt noch der letzte Schritt:
\( \log_5 (125) = \log_3(125) \log_5(a) \)
\( 5^{\log_5 (125)} = 5^{\log_3(125) \log_5(a)} \)
\( 125 = a^{\log_3(125)} \)
\( a = 125^{\frac{1}{\log_3(125)}} \).
Das kann man aber noch weiter vereinfachen. Es ist
\( a = 125^{\frac{1}{\log_3(125)}} \)
\( = 5^{3 \frac{\log_5(3)}{\log_5(125)}} \)
\( = 5^{3 \frac{\log_5(3)}{3 \log_5(5)}} \)
\( = 5^{\log_5(3)} = 3 \).
Mister