Zwei Exponentialgleichungen: e^{x}-8e^{-x}=2

Question

Benötige Rechenwege:

Die Gleichungen  lauten:

3×e^{2x}-5=7

und

e^{x}-8e^{-x}=2

Comments

3*x*e^2x-5=7 oder 3•e^2x-5=7 ?

Answer 1

die erste hat Koffi gemacht:

e^x - 8e^-x = 2

z=e^x

z - 8/z = 2  | * z

z² - 8 = 2z

z² - 2z -8 = 0

pq-Formel

z₁  = 4  ;  z₂ = -2

e^x = 2  oder  e^x = -2

x = ln(4) 

Gruß Wolfgang

Answer 2

e^{2x}=(5+7)/3

Ln (e^{2x}) = Ln (4)

2x = Ln (4)

x = Ln (4)/2 = 0,69

Answer 3

3×e^2x-5=7 |+5

3×e^2x= 12 |:3

e^2x=4

2x ln(e)= ln(4)

ln(e)=1

2x = ln(4)

x= ln(2^2)/2

x=2 *ln(2)/2

x=ln(2)

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e^x-8e^-x=2 |*e^{x}

e^{2x} -8= 2 e^x

e^{2x} - 2 e^x -8=0

Substituiere z= e^x

z^2-2z -8=0 ->pq Formel:

z_1.2= 1± √( 1+8)

z_1.2= 1± 3

z₁=4

z₂=-2

Resubstitution:

4= e^x

ln(4)=x

x= 2 ln(2)

-2 =e^x hat keine Lösung