Wie löse ich diese Exponentialgleichungen?

Question

Aufgabe:

Wie löse ich diese Gleichungen?

A: 2*2^x + 2^(x-1)=320

B: 3,5^(1-x)*3,5^2x=100

Problem/Ansatz:

Ich finde leider keinen Ansatz für diese Aufgaben

Vielen Dank!

Answer 1

2·2^x + 2^(x - 1) = 320

2·2^x + 1/2·2^x = 320

2.5·2^x = 320

2^x = 128

2^x = 2^7

x = 7

Du kannst auch einen Rechner wie https://photomath.com zur Hilfe nehmen.

Comments

3.5^(1-x) * 3.5^(2x) = 100

3.5^(1 + x) = 100

1 + x = LN(100) / LN(3.5)

x = LN(100) / LN(3.5) - 1

x ≈ 2.676

Answer 2

a)  2*2x+ 1/2*2^x = 320

2,5*2^x = 320

2^x= 128 = 2^7

x= 7

b) 3,5^(1-x)*3,5^(2x) = 100

3,5^(x+1) = 100

3,5^x* 3,5 = 100

3,5^x= 100/3,5 = 1000/35 = 200/7

x= ln(200/7)/ln3,5 =2.67601

Answer 3

Setze 2^x = z

==>  2*2^x + 2^(x-1)=320  entspricht  2z + 0,5z = 320

                                             ==>   2,5 z = 320

                                             ==>   z = 128  = 2^7

                                         Also x= 7