u'=-u(u-1)(u-2)v , v'=u-v , Anfangswertproblem?

Question

seien u0 , v0 >0 . Bestimmen Sie   α > 0 derart, dass das Anfangswertproblem

u'=-u(u-1)(u-2)v       u(0)=u0

v'=u-v                         v(0)=v0

eine eindeutige lösung auf  [-α, α] besitzt.

Answer 1

Na das schreit doch geradezu nach Picard-Lindelöf.

Schreib die Gleichung als (u,v)' = f(t;u,v) für ein geeignetes f. Wähle dann eine Kugel um (u₀,v₀) und bestimme auf dieser eine Lipschitz- und eine Beschränktheitskonstante von f.