Kombinatorik// Ungeordnete Stichproben

Question

Nr.1)

Aus einem Skatspiel werden vier Karten gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um vier Asse?

Nr.2)

Aus den 26 Buchstaben des Alphabets werden 5 zufällig gewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Konsonant dabei ist?

zu 1.)

32 Karten, 4 Asse

(32ℂ4) = 35960 Möglichkeiten 4 Karten zu ziehen. Sind das nun 4 verschiedene oder bezieht sich das auf die Asse?

zu 2.)

26 Buchstaben, 5 Konsonanten

(26ℂ5) = 65780 Möglichkeiten 5 Buchstaben zu ziehen. Gleiche Frage wie oben: Ist das spezifisch auf die Konsonanten oder 5 beliebige Buchstaben?

Erklärung bitte mit Rechenweg :)

Luis

Answer 1

Nr.1)

Aus einem Skatspiel werden vier Karten gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um vier Asse?

4/32 * 3/31 * 2/30 * 1/29 = 1/35960

(4 über 4) / (32 über 4) = 1/35960

Nr.2)

Aus den 26 Buchstaben des Alphabets werden 5 zufällig gewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Konsonant dabei ist?

5 verschiedene ? oder können auch gleiche darunter sein? Ich rechne mal mit verschiedenen.

5/26 * 4/25 * 3/24 * 2/23 * 1/22 = 1/65780

(5 über 5) / (26 über 5) = 1/65780

Comments

Kannst du diese Schreibweise vielleicht in Fakultäten umwandeln? 5 über 5 ist ja eins, daher ist mir der Schritt nicht bewusst.

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(26 über 5) = 26! / (5! * (26 - 5)!) = 26! / (5! * 21!) = 26 * 25 * 24 * 23 * 22 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Answer 2

> (32ℂ4) = 35960 Möglichkeiten 4 Karten zu ziehen. Sind das nun 4 verschiedene oder bezieht sich das auf die Asse?

Das sind vier verschiedene Karten.

> Ist das spezifisch auf die Konsonanten ...

Nein, die 65780 Möglichkeiten 5 Buchstaben zu ziehen sind nicht spezifisch auf Konsonanten.

Answer 3

Baumdiagramm:

1) (4*3*2*1)/(32*31*30*29)

2)

(5*4*3*2*1)/(26*25*24*23*22)