Aufgabe:
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Aufgabe 1:
4. Punkte
Sei \( \alpha=\left(\alpha_{1}, \ldots, \alpha_{k}\right) \) eine ungeordnete Partition. Sei \( \alpha^{t} \) definitiert durch \( \alpha^{t}=\left(\alpha_{1}^{\prime}, \ldots, \alpha_{m}^{\prime}\right) \) mit \( m=\alpha_{1} \) und \( \alpha_{j}^{\prime}=\left|\left\{i \mid \alpha_{i}>j\right\}\right| . \) Zeigen Sie, dass dann \( \left(\alpha^{t}\right)^{t}=\alpha \) gilt.
Problem/Ansatz:
Ich kann zeigen, dass das erste Element in der doppelt Konjugierten Variante wiederum alpha 1 ist, aber ich komme einfach nicht weiter. Wie zeige ist, dass die nächsten Elemente ebenfalls gleich sind? Ist meine Strategie überhaupt Zielführend? Ich bitte um Tipps, danke :)
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\( \alpha=\left(\alpha_{1}, \ldots, \alpha_{h}\right) \quad \alpha^{t}=\left(b_{1}, \ldots, b_{3}\right) \quad\left(\alpha^{t}\right)^{t}=\left(c_{1}, \ldots, c_{4}\right) \)
\( s=\alpha_{1}, b_{j}=\mid\left\{:\left|\alpha_{i} \geq j\right| \quad q=h, \quad c_{n}=\mid\left\{j \mid b_{j} \geq u\right\}\right. \)
\( b_{n}=\left|\left\{; \mid \alpha_{i} \geq 1\right\}\right|=k \quad b_{2}=|\{; \mid \alpha, 22\}|=h-x \)
\( \left.\left.c_{1}=\left|\varepsilon_{j}\right| b_{j} \geq 1\right\}\left|=s=\alpha_{1} \quad c_{q}=c_{k}=\right| \varepsilon_{j} \mid b_{j} \geq k\right\} \mid= \)
