Funktionsterme erkennen

Question

wie kann man in etwa bestimmen, um welchen Funktionsterm es sich handelt? Also die quadratischen und linearen sind nicht das Problem.

Answer 1

Man schaut sich die Nullstellen einschließlich deren Vielfachheit an. z.B Kurve 10: Eine einfache Nullstelle liegt bei x = - 3. Die Nullstelle bei x = 0,5 muss eine mehrfache sein, weil eine Funktion mindestens 4.Grades vermutet werden muss. Also f(x)=(x+3)(x-0.5)³. Eine Kontrolle mit dem GTR lässt vermuten, dass die Lösung richtig ist.

Im Allgemeinen muss noch ein Streckfaktor bestimmt werden (siehe dazu die Antwort von Mathecoach).

Answer 2

Finde den Funktionsterm mit Hilfe der Nullstellen. Durch einsetzen eines beliebigen Punktes, der keine Nullstelle ist bekommst du den Streck-Stauchfaktor hin.

1) y = 0.3·(x + 1)·(x - 1)·(x - 2)·(x - 4)

4) y = 0.1·(x + 2)^3·(x - 3)

Bei anderen Funktionen kann man Bedingungen aufstellen und dann das entstehende Gleichungssystem lösen. Das ist wie bei Steckbriefaufgaben.

5a) f(-2) = -2 ; f'(-2) = 0 ; f(2) = 0 ; f'(0.5) = 0 --> y = 0.5·x^3 + 1.125·x^2 - 1.5·x - 5.5