Flächen- und Körperberechnungen, Materialwertermittlung (Halbkugel, Kreiszylinder und gerader Kreiskegel)

Question

Aufgabe 2

Der gezeichnete Körper besteht aus einer Halbkugel, einem Kreiszylinder und einem geraden Kreiskegel.

a. Bestimmen Sie sie Oberfläche und das Volumen des Körpers in Abhängigkeit von r.

Der Körper wird normalerweise als Spielzeug aus einem leichten Plastikmaterial hergestellt, das z.B. auch in der Badewanne schwimmt. Ein wohlhabendes Elternpaar denkt darüber nach, das Spielzeug für r = 4 cm aus Gold
anfertigen zu lassen.

b. Ermitteln Sie den reinen Materialwert des Spielzeugs. Weitere benötigte Daten finden Sie in der Formelsammlung und im Internet.
c. Ist dieses Goldspielzeug noch für Kleinkinder geeignet? Begründen Sie kurz. (kann ich rein logisch begründen)

Leider konnten wir dieses Thema im vergangenen Schuljahr nicht mehr abschließend behandeln, so dass mir jetzt der Ansatz hierzu fehlt. Danke für eure Hilfe !

Answer 1

V_Kegel = 1/3 * G * H = 1/3 * pi * r^2 * r = 1/3 * pi * r^3
V_Zylinder = G * H = pi * r^2 * r = pi * r^3
V_Halbkugel = 2/3 * pi * r^3

Für das Gesamtvolumen jetzt nur alle Volumen addieren:

V = 1/3 * pi * r^3 + pi * r^3 + 2/3 * pi * r^3 = 2 * pi * r^3

 

Nun die Oberfläche (Achtung. Als Oberfläche wird beim Kegel und Zylinder nur der Mantel gerechnet)

O_Kegel = pi * r * s = pi * r * √(r^2 + r^2) = √2 * pi * r^2
O_Zylinder = 2 * pi * r * r = 2 * pi * r^2
O_Halbkugel = 2 * pi * r^2

Gesamtoberfläche

O = √2 * pi * r^2 + 2 * pi * r^2 + 2 * pi * r^2 = (4 + √2) * pi * r^2

Comments

Dichte von Gold: p = 19.3 g/cm^3

V(4) = 2 * pi * 4^3 = 402.1 cm^3

m = p * V = 19.3 * 402.1 = 7761 g

Goldpreis: ca. 31.38 EUR je 1 g Gold (http://www.finanzen.net/rohstoffe/goldpreis/euro )

Wert = 7761 * 31.38 = 243540 Euro

 

Für Kleinkinder ist dieses Spielzeug aufgrund des Gewichtes und der Spitze nicht geeignet.

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Vielen Dank, ich schaue es mir in Ruhe an. Bei Rückfragen komme ich darauf zurück.