Körperberechnungen. Warum als Grundbaustein immer ein Quader?

Question

Warum ist gerade der Quader eine Art Grundbaustein für sämtliche Körperberechnungen (Pyramide, Prisma, Zylinder)?

Kann mir das jemand erläutern?

Danke.

Answer 1

Weil die Volumeneinheiten Quadern entsprechen.

1 cm^3 ist das Volumen eines Quaders, dessen Kanten alle 1 cm lang sind.

1 dm^3 = 1 Liter ist das Volumen eines Quaders, dessen Kanten alle 1 dm lang sind.

1 m^3 ist das Volumen eines Quaders, dessen Kanten alle 1 m lang sind.

Ausserdem will man die Volumina der verschiedenen Körper miteinander vergleichen können, ohne dass man die Einheiten erst umrechnen muss und z.B. 1 Liter Milch in einen passenden zylinderförmigen Krug leeren.

Answer 2

Der Quader war einer der ersten Körper deren Volumen man berechnen konnte. Und man kann sich eventuell Vorstellen, das man andere Körper quasi aus lauter Quadern annähern kann.

Answer 3

Grundbaustein der ersten Generation ist die Volumeneiheit (VE). Das ist  vorstellbar als ein Würfel mit der Kantenlänge 1 (LE). In der zweiten Generation folgt dann der Quader, der aus Volumeneinheiten zusammengesetzt ist. Daraus ist die Volumenformel eines Prismas mit einem Parallelogramm als Grundfläche ableitbar und daraus die Volumenformel eines Prismas mit einem Dreieck als Grundfläche ableitbar. Dann kann man Prismen mit jeder Grundfläche berechnen. In einen Würfel passen drei kongruente Pyramiden und mit dem Prinzip von Cavaler ist dann das Volumen jeder Pyramide bestimmbar. Und so weiter und so weiter.

Das Entsprechende findet man bei der Herleitung von Flächenformeln. Axiomatisch fordert man die Existenz einer Flächeneiheit (FE), die man sich als Quadrat mit der Seitenlänge 1 (LE) vorstellt. Ein weiteres Flächenaxiom fordert, dass Flächen, die aus paarweise kongruenten Teilstücken zusammengesetzt sind, flächengleich sind. So erhält man zunächst die Formel der Rechtecksfläche. Und so weiter und so weiter.