Volumenformel eines Quaders (irrational)

Question

Man kann ja die Volumenformel eines Quaders mit Einheitswürfeln herleiten.

V = a * b * c

Was wäre denn jetzt, wenn eine / mehrere Seiten des Quaders eine irrationale Länge hätten? Wenn jetzt beispielsweise die Seite a = √3 wäre , b=4 und c=5 seien würden?

Irrationale Zahlen kann man ja beliebig annähern durch Zahlen, welche rational sind. Warum folgt jetzt in Bezug auf diese Eigenschaft die Gültigkeit für die obenstehende Volumenformel?

Comments

" seien würden"

ist das ein quadratischer Konjunktiv  ... ?

Answer 1

Die Volumenformel

V = a * b * c

gilt auch bei irrationalen Zahlen

V = √3  * 4 * 5

Falls du zusammenfassen willst
V = √3   * 20
V = √3   * √400 
V = √1200 

Answer 2

Da benutz man wohl ein Stetigkeitsargument.

Je nach Herangehensweise an die reellen Zahlen, (Häufig geschieht das ja über Intervallschachtelungen.)

Dann man ja sagen: Habe ich Intervallschachtelungen für die Maßzahlen von

Länge  , Breite und Höhe ; dann liefern die Produkte der linken Intervallgrenzen und die Produkte der

rechten Intervallgrenzen eine Intervallschachtelung für das Volumen des Quaders.