Ich soll zeigen, dass ABCD ein Parallelogramm ist.

Question

Nehmen wir an ich habe eine Pyramide gezeichnet A B C D S.

Ich soll zeigen, dass ABCD ein Parallelogramm ist.

Wie zeige ich das..

Ich schaue einfach, ob zwei gegenüber liegenden Seiten parallel und gleich lang sind oder?

Answer 1

Du zeigst das AB = DC. Das ist das einfachste.

Comments

Vielen Dank
A (0I4I2) B(6I4I2) C(10I8I2) D(4I8I2)

[6, 0 , 0] = [6,  0, 0]
Das geht ja wirklich...

Wieso gilt das nochmal?AB = DC

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Das ist zwar hinreichend, aber nicht notwendig.

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Wieso gilt was?

Skizze eines Parallelogramms zeigt DC = AB . (Gleiche Vektoren: Gleiche Richtung und gleiche Länge) 

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Du setzt dabei ein standardmäßig orientiertes Viereck in einer Ebene voraus. Für beliebige vier Punkte im Raum genügt das m. E. nicht.

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az0815: Zum Verständnis: Dann gibt mir mal ein Beispiel von vier Punkten A, B, C , D im Raum an, mit AB = DC , das kein Parallelogramm ist oder nicht flach ist. 

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Hm... wenn ich mich recht entsinne, bestand eine der anderen Aufgaben von probe darin, ein Dreieck ABC durch einen vierten Punkt D zu einem Parallelogramm zu ergänzen. Es gibt nun drei verschiedene Möglichkeiten, dies zu tun, also auch drei verschiedene Punkte D und drei verschiedene Parallelogramme. Gilt dein Kriterium dann für alle drei Parallelogramme?

(Ich habe das nicht bis zu Ende gedacht, sondern nur eine Vermutung geäußert!)

Answer 2

Es genügt, wenn vektoriell

AB = DC gilt.

D.h. die beiden Vektoren in allen Komponenten übereinstimmen. Dann kann höchstens noch sein, dass alle Punkte auf derselben Geraden liegen. Wenn du diesen Fall ausschliessen willst, kannst du noch kontrollieren, ob die Vektoren AB und BC zueinander parallel sind.