Grenzwert von arctan(x) zeigen

Question

Ich habe gelesen, dass man um lim_x→∞ arctan(x) [also pi/2] zu berechnen die Eigenschaft als Umkehrfunktion von Tangens benutzen kann, aber wie?
Tangens geht für x gegen pi/2 gegen unendlich, die Abbildung sieht wie folgt aus:

f: (-pi/2, pi/2) -> ℝ : x ↦ tan(x)

für arctan(x):

g: ℝ -> (-pi/2, pi/2) : x ↦ arctan(x)

Answer 1

es gilt lim x---> π/2- tan(x)=+∞

(x∈ (-π/2,π/2)

und weil arctan(x) die Umkehrfunktion von Tangens ist, folgt lim x---> ∞ arctan(x)=π/2

Answer 2

Eine Umkehrfunktion von tanx gibt es nur für -π/2>x>π/2. Und tan(x) näher sich an die Polstellen ±π/2 asymptotisch an. Bei der Umkehrung werden Pole zu waagerechten Asymptoten.