Bestimmen Sie folgende Grenzwert arctan(x)/x

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie folgende Grenzwert

Lim arctan(x)/x

X->0
Problem/Ansatz:

Also da es sich bei dem Grenzwert um 0/0 handelt würde ich die Regel von L‘hopital anwenden

Lim 1/x^2/1 und somit 1/x^2 und das ist der Grenzwert 1/0 und somit geht der Bruch gegen 1?

Comments

Hi. Erste Ableitung von arctan(x) ist \( \dfrac{1}{1+x^2} \) :)

Answer 1

Hallo,

Ja L'Hospital stimmt , einmal ableiten:

=lim(x--->0  (1/(x^2+1)) /1 = =lim(x--->0) (1/(x^2+1)

=1/(0^2+1)= 1