Berechnen sie folgende Zahlen wenn es möglich ist : arccos(sin(arctan(-1)))

Question

arccos(sin(arctan(-1))) = ??

ist das überhaupt lösbar  ?

Answer 1

arccos(sin(arctan(-1))) = arccos(sin(-π/4)) = arccos(-1/√2) = 3/4*π

Arbeite von innen nach außen.

Grüße

Answer 2

Man muss von innen nach außen vorgehen:

1. \( \arctan(-1) = x \Rightarrow \tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)} = -1 \Rightarrow x=-\frac{\pi}{4} \)

2. \( \sin(-\frac{\pi}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \)

3. \( \arccos(- \frac{\sqrt{2}}{2}) = y \Rightarrow \cos(y) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow y=\frac{3}{4}\pi \).

Also gilt \( y = \arccos(\sin(\arctan(-1))) \).

Man muss halt die "Standardwerte" vom Sinus und Cosinus kennen.