Lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit prüfen. 3 b und g.

Question

Aufgabe 3b & g. Bitte helfen bzw. vorrechnen. Danke 

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Aufgabe 3g. Bitte vorrechnen. Danke

Answer 1

b) Erste Gleichung mal 2 ergibt  6x+4y=26 

   Zweite Gleichung mal 3 ergibt 6x-15y=-12 

Gleichungen subtrahieren                19y=38 oder y=2

y=2 in die erste Gleichung einsetzen 3x+4=13 oder x=3

g) Hier muss man zunächst zwei Gleichungen aussuchen und lösen. Wenn die Lösungen die dritte Gleichung erfüllen, gibt es eine Gesamtlösunhg. Dies Gleichungssystem hat keine Gesamtlösung.

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Kannst du bitte g mir vorrechnen. Verstehe das mit 3 Gleichungen nicht so recht.

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Aufgabe 3b hab ich verstanden.

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ich nehme zunächst nur die beiden ersten Gleichungen, die zweite multipliziere ich mit 2:

4x-2y=8

6x+2y=22

Beide Gleichungen addieren 10x = 30 oder x = 3. Einsetzen in die erste Gleichung 12-2y=8 oder y=2.

x=3 und y=2 in die dritte Gleichung einsetzen: 18-16=1. Das stimmt nicht, also gibt es für dieses System aus drei Gleichungen mit zwei Unbekannten keine Lösung. Alles andere wäre reiner Zufall. Die Anzahl der Gleichungen muss mit der Zahl der Unbekannten übereinstimmen.

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Ich nehme zunächst nur die ersten beiden Gleichungen und multipliziere die zweite mit 2.

4x-2y=8 und 6x+2y=22. Gleichungen Addieren:  10x = 30 oder x = 3.

x=3 in eine der beiden Gleichungen einsetzen (hier die erste): 12-2y=8 oder y=2.

x=3 und y=2 in die dritte Gleichung einsetzen: 18-16=1. Das stimmt nicht. also gibt es keine Gesamtlösung.

Answer 2

g) Das GLS ist überbestimmt.

LÖse für 2 Gleichungen und setze die Ergebnisse für x und y  in die 3. ein.
Wenn sie zu einer wahren Aussage führen, sind das die Lösungen. Ansonsten gibt es keine Lösung für alle 3 GL.

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Überbestimmt?

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Du hast für 2 Unbekannte 3 Gleichungen. Das ist eine "zuviel" ---> überbestimmt.
Nur wenn eine Gleichung davon das Vielfache einer anderen ist. ist das System lösbar.