Ermittle bei f(x)=12x²+b den Wert für b und gib den Funktionsterm für F(x) an

Question

Ich habe leider ein Brett vor dem Kopf.

 

Gegeben ist f(x) = 12 x² + b ; beR

Der Graph GF der Stammfunktion F zu f hat im Wendepunkt die Steigung -1. Außerdem liegt der Punkt P(1/5) auf dem Graphen GF.

Ermittel  den Wert für b und gib den genauen Funktionsterm für F(x) an.

 

Vielen, vielen Dank.

Answer 1

f(x) = 12x^2 + b

F(x) = 4x^3 + bx + c

F'(x) = 12x^2 + b

F''(x) = 24x

 

Wendesstelle F''(x) = 0

x = 0

Steigung an der Wendestelle ist -1 F'(0) = -1

b = -1

 

 

F(x) = 4x^3 - x + c

Der Punkt 1|5 liegt auf dem Graphen

F(1) = 5

c = 2

 

 

F(x) = 4x^3 - x + 2