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f(x) = (x2+2x) / x4


Eine Erklärung dazu wäre auch wirklich nett, danke :)

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Vom Duplikat:

Titel: Geben Sie eine Stammfunktion von f an.

Stichworte: stammfunktion,integralrechnung

Aufgabe:Ich soll den Funktionsterm als Summe schreiben. Meinen Ansatz habe ich aufgezeigt. Ich verstehe nicht wie man auf die 1/x2 kommt und 2/x3. Weil es ja ein x4 in der Aufgabe hat. Bitte um Erklärung.DEB16747-E54F-45B0-8E92-2B41B4C8597D.jpeg

Vgl. auch die Antwort(en) von 2016.

7 Antworten

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f(x) = (x2+2x) / x4 

f(x) = x2 / x4 + 2x / x4 = x-2 + 2x-3

Ich nehme an, dass du f in dieser Form selbst integrieren kannst. 

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f(x) = (x2+2x) / x4

Bild Mathematik

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f(x) = (x2+2x) / x| kürzen
f(x) = (x+2) / x3

f ( x ) = 1 / x^2 + 2 / x^3
Stammfunktion 1 / x^2 = - 1 / x
Stammfunktion 2 / x^3 = 2 * x^{-3} = 2 * x^{-2} / (-2) = -1 * x^{-2} = -1 / x^2

Zusammen
-1 / x - 1 / x^2
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Deine Lösung erst mal kürzen gibt

= x^(-2) + 2x^(-3)

Stammfunktion ist

F(x) = - x^(-1)  + 2 * (-1/2) * x^(-2) =  - x^(-1)  -  x^(-2)

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Vielen Dank habs verstanden!

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Das Geheimnis liegt in der Vereinfachung.

f(x) = (x2 + 2·x)/x4 = x2/x4 + 2·x/x4 = 1/x2 + 2/x3

F(x) = - 1/x - 1/x2

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Vielen Dank habs verstanden!

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Teilbrüche bilden und kürzen!

(x2+2x)/x4 = x2/x4 + 2x/x4

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Aloha :)

Zunächst empfehle ich, die Funktion ff etwas umzuformen.

f(x)=x2+2xx4=x(x+2)x4=x+2x3=xx3+2x3=1x2+2x3=x2+2x3f(x)=\frac{x^2+2x}{x^4}=\frac{x\cdot(x+2)}{x^4}=\frac{x+2}{x^3}=\frac{x}{x^3}+\frac{2}{x^3}=\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3}=x^{-2}+2x^{-3}Jetzt kannst du eine Stammfunktion mit der Potenzregel sofort angeben:

F(x)=11x1+22x2=x1x2=1x1x2=xx21x2=x+1x2F(x)=\frac{1}{-1}x^{-1}+\frac{2}{-2}x^{-2}=-x^{-1}-x^{-2}=-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}=-\frac{x}{x^2}-\frac{1}{x^2}=-\frac{x+1}{x^2}Beachte, dass du zu der Stammfunktion noch eine beliebige Konstante const.const. addieren kannst.

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Das Ausklammern von x ist ein Schritt, der sich im weiteren Verlauf als überflüssig erweist.

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