Summe des Funktionsterms und Stammfunktion

Question

Aufgabe:

Geben sie jeweils eine Stammfunktion an. Schreiben sie dazu den Funktionsterm als Summe.

f(x) = (2x+2)² = 2x²+4x+4

F(x) = 2/3x³+2x²+4x

Problem/Ansatz:

Ich wollte nur wissen ob das richtig ist weil ich mir nicht sicher bin :)

Answer 1

Aloha :)

Du hast die binomische Formel nicht richtig angwendet:

$$f(x)=(\underbrace{2x}_{a}+\underbrace{2}_{b})^2=\underbrace{(2x)^2}_{a^2}+2\cdot\underbrace{2x}_{a}\cdot\underbrace{2}_{b}+\underbrace{2^2}_{b^2}=4x^2+8x+4$$$$F(x)=4\cdot\frac{x^3}{3}+8\cdot\frac{x^2}{2}+4\cdot x=\frac43x^3+4x^2+4x$$