Bestimmen sie eine Stammfunktion zur Funktion f mit der gegebenen Funktionsterm.

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie eine Stammfunktion zur Funktion f mit der gegebenen Funktionsterm.

a) f(x)=3/10*x^4+x³+1/2*x²

b) f(x)=1/\( \sqrt{x} \) +sin(x)

Answer 1

Hallo

du solltest eigentlich wissen, dass die Stammfunktion von f(x)= x^r  F(x)=1/(r+1)x^r+1+C ist für alle r außer r=-1

und das (cos(x))'=-sin(x) solltest du auch die Stammfunktion von sin(x) kennen!

Was weisst du denn über Stammfunktionen und über Ableitungen? Oder genauer, was weisst du nicht?

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Beim Ableiten einer Potenz multiplizerst du mit dem Exponenten und vermindert ihn danach um eins:$$x^n\;\stackrel{(\text{ableiten})}{\to}n\cdot x^{n-1}$$In umgekehrter Richtung musst du das wieder rückgängig machen. Also zuerst den Exponenten um eins erhöhen und danach durch den Exponenten dividieren:$$x^n\;\stackrel{(\text{integrieren})}{\to}\frac{x^{n+1}}{n+1}$$

Bei den Winkelfunktionen gibt es eine ähnlich einfache Regel:$$\begin{array}{c|r|c} & \sin x\\\text{ableiten} & \cos x & \uparrow\\ \downarrow &-\sin x & \text{integrieren}\\ &-\cos x\end{array}$$

Als letzte Hürde könnte noch die Wurzelfunktion im Weg stehen. Die kannst du wie folgt umbauen:$$\frac{1}{\sqrt x}=\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=x^{-\frac{1}{2}}$$

Jetzt solltest du eigentlich alles zusammen haben, um die Stammfunktionen bilden zu können. Falls noch etwas unklar ist, frag einfach nochmal nach...