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Aufgabe:

Bestimmen sie eine Stammfunktion zur Funktion f mit der gegebenen Funktionsterm.

a) f(x)=3/10*x4+x3+1/2*x2

b) f(x)=1/x \sqrt{x} +sin(x)

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Hallo

du solltest eigentlich wissen, dass die Stammfunktion von f(x)= xr  F(x)=1/(r+1)xr+1+C ist für alle r außer r=-1

und das (cos(x))'=-sin(x) solltest du auch die Stammfunktion von sin(x) kennen!

Was weisst du denn über Stammfunktionen und über Ableitungen? Oder genauer, was weisst du nicht?

Gruß lul

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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Beim Ableiten einer Potenz multiplizerst du mit dem Exponenten und vermindert ihn danach um eins:xn  (ableiten)nxn1x^n\;\stackrel{(\text{ableiten})}{\to}n\cdot x^{n-1}In umgekehrter Richtung musst du das wieder rückgängig machen. Also zuerst den Exponenten um eins erhöhen und danach durch den Exponenten dividieren:xn  (integrieren)xn+1n+1x^n\;\stackrel{(\text{integrieren})}{\to}\frac{x^{n+1}}{n+1}

Bei den Winkelfunktionen gibt es eine ähnlich einfache Regel:sinxableitencosxsinxintegrierencosx\begin{array}{c|r|c} & \sin x\\\text{ableiten} & \cos x & \uparrow\\ \downarrow &-\sin x & \text{integrieren}\\ &-\cos x\end{array}

Als letzte Hürde könnte noch die Wurzelfunktion im Weg stehen. Die kannst du wie folgt umbauen:1x=1x12=x12\frac{1}{\sqrt x}=\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=x^{-\frac{1}{2}}

Jetzt solltest du eigentlich alles zusammen haben, um die Stammfunktionen bilden zu können. Falls noch etwas unklar ist, frag einfach nochmal nach...

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