Mengenlehre Beweise von z.B. X u X = X. richtig gemacht?

Question

sind die Beweise für die Aufgaben 7 und 8 richtig?

X ∪ X = { x | x ∈ X ∨ x ∈ X }

Y ∪ Z = {x | x ∈ Y ∨ x ∈ Z }

Comments

Ich sehe nur Mengenschreibweisen, keine Beweise.

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X ∪ X = { x | x ∈ X ∨ x ∈ X }. Das ist die Definition von X ∪ X. Beweisen sollst Du per logischer Schlussfolgerung, dass das = X ist. Der Teil fehlt offensichtlich voellig.

Answer 1

X ∪ X = { x | x ∈ X ∨ x ∈ X }.

wenn du jetzt noch sagst
x ∈ X ∨ x ∈ X  ist genau dann wahr, wenn  x ∈ X  wahr ist, alsogilt  X ∪ X = X


beweis zu 8:

man wähle   Y = X  und   Z= { }

Dann ist offenbar  X = Y ∪  Z

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Aufgabe 7 habe ich nun so geschrieben:
x ∈ X ∪ X ⇒ x ∈ X ∨ x ∈ X ist genau dann dann wahr, wenn x ∈ X wahr ist, also gilt X ∪ X = X.Das reicht auch so oder?
Aufgabe 8 wie folgt:
x ∈ Y ∪ Z ⇒ (x ∈ Y ∧ x ∉ Z) ∨ (x ∉ Y ∧ x ∈ Z).
X = Y ∪ Z ist genau dann wahr, wenn x ∈ Y ∨ Z wahr ist, also gilt X = Y ∪ Z.
lg danke für eure hilfe

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7 ist ok.

Aufgabe 8 wie folgt:
x ∈ Y ∪ Z ⇒ (x ∈ Y ∧ x ∉ Z) ∨ (x ∉ Y ∧ x ∈ Z).

stimmt so nicht, es ist nur 


x ∈ Y ∪ Z ⇒ (x ∈ Y) ∨ ( x ∈ Z).

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ich versteh das einfach nicht kommt doch auf das selbe raus ? Ich verzweifel mit diesem fach ...

trotzdem vielen dank für die geldult die ihr aufbringt

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Das ist schon was anderes:

wenn z.B. ein Element sowohl in Y als auch in Z liegt, dann kannst du nicht

sagen   x ∈ Y ∪ Z ⇒ (x ∈ Y ∧ x ∉ Z) ∨ (x ∉ Y ∧ x ∈ Z). 

denn weder (x ∈ Y ∧ x ∉ Z)  noch

(x ∉ Y ∧ x ∈ Z).  aber das Element ist ja trotzdem

in Y ∪ Z.Frag ruhig nach, manchmal kapiert man sowas erst nach dem 7. Hinweis.