Exponentialfunktion. Wachstum von Heuschreckenschwarm

Question

In einem Gebiet vermehrt sich ein Heuschreckenschwarm exponentiell, und zwar wöchentlich um 50%. Man geht von einem Anfangsbestand von 10.000 Tieren aus.

a) Wie lautet die Wachstumsfunktion? Wie groß ist der Zuwachs in den ersten 6 Wochen?

b) Um wieviel Prozent nimmt der Bestand in den ersten 10 Wochen zu?

Answer 1

In einem Gebiet vermehrt sich ein Heuschreckenschwarm exponentiell, unzwar wöchentlich um 50%. Man geht von einem Anfangsbestand von 10.000 Tieren aus. a) Wie lautet die Wachstumsfunktion? Wie groß ist der Zuwachs in den ersten 6 Wochen? b) Um wieviel Prozent nimmt der Bestand in den ersten 10 Wochen zu?

a)  f(x) = 10000*1,5^x

f(6) = 10000*11,39= 113900     also 103900 Tiere Zuwachs

b) f(10) = 10000*1,5¹⁰ = 10000 * 57,6   

Zunahme um das 56,6-fache = 5660%

Answer 2

Der Wachtumsfaktor ist 1,5, weil in jeder Zeiteinheit (hier "Woche") der Bestand um 50% (=0.5) wächst. Wenn ein Anfangsbestand von a über die Dauer von t Zeiteinheiten so wächst, ergibt das einen Bestand von a·1.5^t.