Gleichung mit 3 unbekannten lösen.

Question

habe mit folgender Rechnung etwas Probleme. Mit 2 unbekannten bekomme ich es langsam hin, aber dieses Konstrukt raff ich noch nicht.

Ich vermute mal ich muss erst die ersten 2 Gleichungen lösen und mit deren Lösung dann mit der dritten Gleichung weitermachen???


3y=x

y=1/2z

x+y+z=15

Answer 1

Es gibt sicherlich elegantere Lösungen, aber einfach ist es hier, die beiden ersten Gleichungen in die dritte einzusetzen:
x + y + z = 15                        x = 3y einsetzen:

3y + y + z = 15                     y = 1/2z einsetzen:
1,5z + 0,5z + z = 15

3z = 15

z = 5

Das wieder in die 2. Gleichung eingesetzt:
y = 2,5

Und das schließlich in die 1. Gleichung

x = 7,5

Probe:
x = 3y stimmt

y = 1/2z stimmt

x + y + z = 7,5 + 2,5 + 5 = 15 stimmt

Answer 2

Hi,

es gibt viele Möglichkeiten dies zu lösen.

 

Mein Vorschlag:

Du hast die erste Gleichung bereits nach x augelöst...die zweite Gleichung fast nach z. Setze alle in die dritte Zeile ein:

3y+y+2y=15

6y=15

y=15/6=5/2

 

Das nun wieder rückwärts einsetzen:

y=1/2z -> z = 5

 

y=3x -> x=15/2

 

Grüße

Comments

Vielen Dank Euch beiden, ich denke ich habe die Lösungswege verstanden. Es fällt mir nur immer wieder schwer die Lösungsmöglichkeiten zu sehen. Eben dieses Einsetzen zum Beispiel. Irgendwie fehlt mir noch der "mathematische Blick". Aber ich denke das ist nur Übungssache.

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Das ist richtig. Ein großer Anteil des "Sehens" ist Übung ;).


Viel Spaß dabei.