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Was ist richtig die gelbe oder die orange klammer ? Also ich vermute die gelbe aber wie setze ich das dan als hn um mit dem erweitern?Bild Mathematik

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Auf der ersten Zeile steht keine Gleichung. Das ist eine Rechnung mit Bruchtermen. Fehlt in dieser Zeile noch etwas?

Die zweite Zeile beginnt falsch: 1 - 4a^2 = -(4a^2 -1 ) = - (2a-1)(2a+1) .

Aber wenn du einfach die erste Zeile vereinfachen sollst, kannst du eigentlich gleich mit den Brüchen weiterrechnen. 

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Hi, \(1-4a^2\) ist im allgemeinen nicht gleich \(4a^2-1\)! Wenn dich die Richtung der Nennerdifferenz stört, kannst du gerne die Differenzen im Nenner und im Zähler umdrehen, das entspricht dem Erweitern mit \((-1)\), die Terme bleiben also gleichwertig.

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(7a - 2a^2)/(1-4a^2) + (a+1)/(2a-1) - 2a/(2a+1)       | *erster Bruchterm: Erweitern mit (-1)

= -(7a - 2a^2)/-(1-4a^2) + (a+1)/(2a-1) - 2a/(2a+1) 

= (2a^2-7a)/(4a^2-1) + (a+1)/(2a-1) - 2a/(2a+1) 

=  (2a^2-7a)/((2a+1)(2a-1)) + ((a+1)(2a+1))/((2a-1)(2a+1)) - (2a(2a-1))/((2a-1)(2a+1))  

=  ((2a^2-7a) + ((a+1)(2a+1))- (2a(2a-1)))/((2a-1)(2a+1))  

= ( 2a^2 - 7a + 2a^2 + a + 2a + 1 - (4a^2 - 2a)) / ( (2a-1)(2a+1))

= ( 0a^2 -2a + 1)/((2a-1)(2a+1)) 

= -(2a-1)/((2a-1)(2a+1))

= -1/(2a+1) 

Rechnung ohne Gewähr! Bitte sorgfältig nachrechnen. 

* erster Bruchterm: Erweitern mit (-1)  

beruht auf dem Prinzip, dass x/y = (-x)/(-y)

woraus folgt, dass

 (a-b)/(c-d) = (-a+b)/(-c+d) =  (b-a)/(d-c) 

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