Bruchgleichung. Addieren und subtrahieren

Question

Was ist richtig die gelbe oder die orange klammer ? Also ich vermute die gelbe aber wie setze ich das dan als hn um mit dem erweitern?

Comments

Auf der ersten Zeile steht keine Gleichung. Das ist eine Rechnung mit Bruchtermen. Fehlt in dieser Zeile noch etwas?

Die zweite Zeile beginnt falsch: 1 - 4a^2 = -(4a^2 -1 ) = - (2a-1)(2a+1) .

Aber wenn du einfach die erste Zeile vereinfachen sollst, kannst du eigentlich gleich mit den Brüchen weiterrechnen.

Answer 1

Hi, \(1-4a^2\) ist im allgemeinen nicht gleich \(4a^2-1\)! Wenn dich die Richtung der Nennerdifferenz stört, kannst du gerne die Differenzen im Nenner und im Zähler umdrehen, das entspricht dem Erweitern mit \((-1)\), die Terme bleiben also gleichwertig.

Answer 2

(7a - 2a^2)/(1-4a^2) + (a+1)/(2a-1) - 2a/(2a+1)       | *erster Bruchterm: Erweitern mit (-1)

= -(7a - 2a^2)/-(1-4a^2) + (a+1)/(2a-1) - 2a/(2a+1)

= (2a^2-7a)/(4a^2-1) + (a+1)/(2a-1) - 2a/(2a+1)

=  (2a^2-7a)/((2a+1)(2a-1)) + ((a+1)(2a+1))/((2a-1)(2a+1)) - (2a(2a-1))/((2a-1)(2a+1))

=  ((2a^2-7a) + ((a+1)(2a+1))- (2a(2a-1)))/((2a-1)(2a+1))

= ( 2a^2 - 7a + 2a^2 + a + 2a + 1 - (4a^2 - 2a)) / ( (2a-1)(2a+1))

= ( 0a^2 -2a + 1)/((2a-1)(2a+1))

= -(2a-1)/((2a-1)(2a+1))

= -1/(2a+1)

Rechnung ohne Gewähr! Bitte sorgfältig nachrechnen.

* erster Bruchterm: Erweitern mit (-1)  

beruht auf dem Prinzip, dass x/y = (-x)/(-y)

woraus folgt, dass

 (a-b)/(c-d) = (-a+b)/(-c+d) =  (b-a)/(d-c)