Steckbriefaufgabe, Steigung. Talsohle mit Abhängen

Question

200m über der Talsohle liegen sowohl im Westen als auch im Osten Hochebenen mit den Abhängen f und g. f ist eine kubische Funktion, die ohne Knick horizontal ins Tal ausläuft. g ist eine quadratische Parabel, die ebenfalls horizontal von der Hochebene abfällt.

Der Definitionsbereich von g :  5<= x <= 9
                                          von f :  -4<= x <= 0


a) Stellen Sie die Gleichungen von f und g auf.
b) Wie steil ist der Abhang f maximal? Wo ist der Hang g am steilsten?

a) habe ich bereits

b) soll ich bei f) den Wendepunkt ausrechnen? (habe x=-2). Wenn ich jetzt dazu den passenden Winkel will, setze ich diese -2 in die 1.Ableitung ein dann in tan a= m

bei b) komme ich generell nicht weiter,

Answer 1

Ich bin mir nicht sicher ob das Ganze so aussehen soll. In der Aufgabe steht auch nichts über Einheiten im Koordinatensystem. Ich habe mal 1 LE = 100 m gewählt. f ist am Wendepunkt am steilsten. g ist bei erreichen der Talsohle am steilsten.

~plot~ (x>-4)*(x<0)*(0,0625x^3 + 0,375x^2) + (x>5)*(x<9)*(-0,125x^2 + 2,25x - 8,125);[[-10|10|-5|10]] ~plot~

Comments

Ja, die linke Seite im koordinatensystem ist eine kubische funktion:

f(x)=1/16x^3+3/8x^2

und auf der rechten Seite im Koordinatensystem eine quadratische Parabel:

g(x)= -1/8x^2+9/4x-65/8

Aber wie komme ich jetzt bei der b) weiter?

Ich habe zunächst den Wendepunkt errechnet bei f(x). Der lautet ( -2/-0,75). Der Winkel dazu -36,87 Grad.

Bei g(x) komme ich aber nicht mehr weiter.

Stimmen denn meine Ansätze überhaupt?

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& warum ist g(x) bei (5/0) am steilsten? muss man da nicht den Wendepunkt oder sonstiges berechnen?

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f ist im Wendepunkt am Steilsten und der Wendepunkt liegt symmetrisch zwischen den Extremstellen bei x = -2

ARCTAN(f'(-2)) = -36.87°

Die Parabel ist wie ich gesagt habe in der Talsohle am steilsten

ARCTAN(g'(5)) = 45°

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"& warum ist g(x) bei (5/0) am steilsten? muss man da nicht den Wendepunkt oder sonstiges berechnen?"

Eine Parabel hat keinen Wendepunkt.

Die Ableitung ist eine streng monoton steigende oder fallende Gerade. Das heißt die Extrempunkte der Steigung sind an den Intervallgrenzen.

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f ist im Wendepunkt am steilsten, meinen Sie wohl oder?

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richtig. f ist im wendepunkt am steilsten.

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Danke Ihnen. Ich habe alles verstanden, bis auf "Das heißt die Extrempunkte der Steigung sind an den Intervallgrenzen.". Was ist damit gemeint?

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D.h. das eine Parabel ab dem Scheitelpunkt wo die Steigung 0 ist zu jeder Seite mit zu oder abnehmendem x immer steiler wird.

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also

zunehmendes x-> stark abfallend

abnehmendes x-> stark stark ansteigend?

bezogen auf die parabel

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Genau. Zumindest hier bei der nach unten geöffneten Parabel.

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Okay, danke. Endlich habe ich es verstanden.