Hauptbedingung Extremwertaufgabe

Question

Was ist bei folgender aufgabe die hauptbedingung? Welcher Punkt der Parabel y^2=2x hat den kürzesten Abstand zum Punkt P (1/4)

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Was ist bei folgender aufgabe die hauptbedingung? Welcher Punkt der Parabel y^2=2x hat den kürzesten Abstand zum Punkt P (1/4)

Answer 1

y^2 = 2·x --> x = 0.5·y^2

d^2 = (0.5·y^2 - 1)^2 + (y - 4)^2

d^2 = 0.25·y^4 - y^2 + 1 + y^2 - 8·y + 16

d^2 = 0.25·y^4 - 8·y + 17

d^2 ' = y^3 - 8 = 0 --> y = 2

x = 0.5·2^2 = 2

Der Punkt (2|2) hat eventuell den kleinsten Abstand. Prüfe die Rechnung.