Benutze die h- Methode zur Grenzwertbestimmung

Question

Verwenden Sie die h - Methode zur Grenzwertbestimmung!

lim                _{2x^2 - 32} 

^{x --> 4               x - 4}

Bitte um Hilfe !

Comments

Wer denkt sich denn so etwas aus? Nach Faktorenzerlegung im Zähler kürzt sich der Nenner weg. Die h-Methode wird angewendet, damit Nenner sich wegkürzen. Das geht hier aber auch direkt.

Answer 1

lim (x --> 4) (2x^2 - 32) / (x - 4)

lim (h --> 0) (2(4 + h)^2 - 32) / ((4 + h) - 4)

lim (h --> 0) (2(16 + 8h + h^2) - 32) / h

lim (h --> 0) (32 + 16h + 2h^2 - 32) / h

lim (h --> 0) (16h + 2h^2) / h

lim (h --> 0) 16 + 2h = 16

Comments

Danke schön, das hilft  mir  sehr.

Ich wäre sehr froh, wenn ich wüsste, wie man von der

1. Reihe mit   lim (x --> 4)         zur 2. Reihe mit    lim (h --> 0)  kommt.

Warum ist  x  dann  (4 + h)  ?

Danke für die Mühe!!!

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x kann durch 4+h ersetzt werden, weil x dann genau dann gegen 4 strebt, wenn h gegen 0 strebt:

lim_x→4 ....  =  lim_h→0 ...    für  x = 4+h

Answer 2

lim x---> 4 (2x^2-32)/(x-4)=lim x---> 4 (2x^2-2*4^2)/(x-4)=lim x-->x₀ (f(x)-f(x₀))/(x-x₀)

f(x)=2x^2 , x₀=4

Der Bruch ist der Differentialquotient der Funktion f(x)=2x^2 an der Stelle 4, gibt also als Ergebnis f'(4)

f'(x)=4x

f'(4)=16