Verwenden Sie die h - Methode zur Grenzwertbestimmung!
lim 2x^2 - 32
x --> 4 x - 4
Bitte um Hilfe !
Wer denkt sich denn so etwas aus? Nach Faktorenzerlegung im Zähler kürzt sich der Nenner weg. Die h-Methode wird angewendet, damit Nenner sich wegkürzen. Das geht hier aber auch direkt.
lim (x --> 4) (2x^2 - 32) / (x - 4)
lim (h --> 0) (2(4 + h)^2 - 32) / ((4 + h) - 4)
lim (h --> 0) (2(16 + 8h + h^2) - 32) / h
lim (h --> 0) (32 + 16h + 2h^2 - 32) / h
lim (h --> 0) (16h + 2h^2) / h
lim (h --> 0) 16 + 2h = 16
Danke schön, das hilft mir sehr.
Ich wäre sehr froh, wenn ich wüsste, wie man von der
1. Reihe mit lim (x --> 4) zur 2. Reihe mit lim (h --> 0) kommt.
Warum ist x dann (4 + h) ?
Danke für die Mühe!!!
x kann durch 4+h ersetzt werden, weil x dann genau dann gegen 4 strebt, wenn h gegen 0 strebt:
limx→4 .... = limh→0 ... für x = 4+h
lim x---> 4 (2x^2-32)/(x-4)=lim x---> 4 (2x^2-2*4^2)/(x-4)=lim x-->x0 (f(x)-f(x0))/(x-x0)
f(x)=2x^2 , x0=4
Der Bruch ist der Differentialquotient der Funktion f(x)=2x^2 an der Stelle 4, gibt also als Ergebnis f'(4)
f'(x)=4x
f'(4)=16
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