Voraussetzungen für die Regel von L'Hospital?

Question

Was sind die Voraussetzungen, um die Regel von L'Hospital anwenden zu dürfen? Nehmen wir als Beispiel den Grenzwert  lim _{x -> 0} (x³-8x+2) / (x²+24x)

Kann auf so eine Funktion bedenkenlos L'Hospital angewendet werden? Es ist mir auch bewusst, dass es einfacher ist, dass x mit der höchsten Potenz auszuklammern.

Answer 1

Nein. Du darfst die Regel nur anwenden wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner gegen 0 geht.

In deinem Fall geht aber der Zähler gegen 2 und der Nenner gegen 0. Damit ist der Grenzwert Unendlich.

Comments

Die Regel darf auch noch angewendet werden wenn sowohl Zähler als auch Nenner bestimmt divergieren. Das ist hier aber weder im Zähler noch im Nenner der Fall.