Ganzrationale Funktionen bedingungen suchen Grad 2

Question

also ich brauche mal ebend eure Hilfe...

ich weiß nicht wie ich auf die dritte Bedingung komme!!

a.) von Graph 2, deren Graph durch A(0/2) und B(6/8) geht und die x-Achse berührt.

f(0)=2  <= A

f(6)=8 <= B

es wäre lieb wenn mir jemand erklären könnte was ich machen muss, wenn dort steht x-Achse berührt 

also erstens ist das dort ein Extrema das ist klar aber woher weiß ich wo er auf der X-Achse liegt also y=0 und x=?

Answer 1

wenn es eine ganzrat. Fkt. 2. Grades ist und die x-Achse berührt, hat

sie eine Gleichung von der Art  f(x) = a* ( x-b)²und (b;0) ist de Berührpunkt .Mit den gegebenen Punkten gibt dasf(0) = a*b² = 2     und  f(6) =  a* ( 6-b)²  = 8 a = 2 / b²  einsetzen          2/b²  * ( 6-b)²  = 8                                         2/b²  * ( 36   - 12b  + b²  )= 8      

                       72/b²  -   24/b    +  2   = 8      

  72/b²  -   24/b    -6  =  0

72  -  24b   -  6b^2  = 0    etc, gibt b= 2    oder b = - 6

Answer 2

Wenn man von einer Parabel ausgeht

f(x) = a·(x - b)^2

f(0) = 2 --> a·b^2 = 2

f(6) = 8 --> a·(b^2 - 12·b + 36) = 8

Löse das Gleichungssystem und erhalte: 

a = 1/2 ∧ b = 2

a = 1/18 ∧ b = -6

~plot~ 0.5*(x-2)^2;1/18*(x+6)^2;{0|2};{6|8};[[-12|12|0|9]] ~plot~

Answer 3

Der Graph berührt die x-Achse.  Wir wissen also dass der Scheitelpunkt auf y=0 liegt.  Setze das in die scheitelpunktsform ein und multiplizieren das ganze mal aus.  Dann müsstest du eine  dritte Gleichung haben.