Welche Stammfunktion von f(x)=x^2 geht durch den Punkt P(1|1)?

Question

Hallo könnte mir das jemand vorrechnen & erklären warum das so gemacht wird & wie das ist wie es ist? Danke schon mal :-) Lg

Answer 1

Hi,

f(x) = x^2

F(x) = 1/3*x^3 + c

Um c zu bestimmen P einsetzen:

F(1) = 1/3*1 + c = 1  |-1/3

c = 2/3

--> F(x) = 1/3*x^3 + 2/3

Grüße

Answer 2

alle Stammfunktionen zu f haben die Gleichung

F(x) = 1/3 x³ + cwenn es durch (1;1) gehen soll, muss1/3 * 1³ + c = 1 sein, also c= 2/3gesuchte Fkt       F(x) = 1/3 x³ + 2/3 .

Answer 3

und wenn man nicht gerade Unterschichtenmathematik betreiben will, macht man einen korrekten Ansatz:

$$y-y_0 = \int_{x_0}^x t^2 dt = {1\over3}x^3 - {1\over3}x_0^3$$

Mit \(x_0 = 1\) und \(y_0 = 1\) ergibt sich dann:

$$y_p = {1\over3}x^3 + {2\over3}$$

Grüße,

M.B.