Vektor-Geradengleichung: Ein Flugzeug und das Radar

Question

Ein Flugzeuge mit der Geradengleichung

g: x = ( -5 | -9 | 8) + t × ( 0 | 10 | 0 )

fliegt durch den kreisförmigen Überwachungsbereich eines Radars im Punkt F ( 100 | 100 | 0 ). Der Umkreis, welcher das Radar abdeckt beträgt 50 [ km ].

Berechnen sie die Länge der Flugstrecke, die das Radar vom Flugzeug überwacht hat.

Answer 1

Du kannst die z-Koordinate weglassen und das Ganze in der xy-Ebene rechnen.

Geradengleichung: x=-5, y beliebig.

und

Kreisgleichung der Form k: (x - 100)^2 + (y-100)^2 = 50^2

Schnittpunkte von Kreis und Gerade ausrechnen.

Anmerkung: Wenn alle Einheiten km sind kommt das Flugzeug gar nicht in den überwachten Bereich, da x nicht -5 werden kann.

Siehst du so:

(-5 - 100)^2 + (y-100)^2 = 50^2 

 (y-100)^2 = 50^2 - 105^2 < 0

Eine Quadratzahl kann nicht kleiner als 0 sein.