Aufgabe Luftballon - Flugzeug / Vektor

Question

Ein Ballon startet um 12 Uhr im Punkt G(2/5/0) und fliegt konstant 20 Min später zum Punkt Y(4/8/1) (1LE=1km).

Bestimmt werden soll:

-> Geschwindigkeit ( ich habe: 11,225km/h)

-> Punkt H (2,4/5,6/0) ist ein 180 Fernsehmast; besteht Kollidierungsgefahr -> (nein, da der Punkt nicht auf der Geraden liegt)

-> Flugzeug mit Punkt I(10/9,5/1) fliegt mit 90km/h in Richtung Vektor u=(1/-1/-0,5). Zusammenstoß (Schnittpunkt, also ja; aber die Antwort sagt nein -> was mache ich falsch)

-> Flugzeug möchte im Tansanischen See landen und hat den gleichen Kurs. Kann das Flugzeug mit einem Winkel von weniger als acht Grad landen? (hier weiß ich nicht weiter)

Danke für Eure Hilfe!! :)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Kann das Flugzeug mit einem Winkel von <8 Grad landen?</p>

Stichworte: ggt,flugzeug,steigungswinkel,vektoren

Gegeben ist:

Die Geradengleichung f=(10/9,5/1)+r(1/-1/-0,5)

Das ist die Geradengleichung für ein Flugzeug, das landen will. Kann das Flugzeug ohne Kurskorrekturen mit einem Anflugwinkel von weniger als 8Grad landen?

Wie würde man hier vorgehen?

---

Welche Angaben fehlen?

---

https://www.mathelounge.de/573065/aufgabe-luftballon-flugzeug-vektor

Answer 1

Die Geschwindigkeit ist richtig berechnet.

Kollisionsgefahr besteht ebenfalls nicht, aber was ist mit "der Punkt" gemeint?

offenbar geht es dir aber nur um diese beiden Aufgaben

> Flugzeug mit Punkt I(10/9,5/1) fliegt mit 90km/h in Richtung Vektor u=(1/-1/-0,5). Zusammenstoß (Schnittpunkt, also ja; aber die Antwort sagt nein -> was mache ich falsch)

-> Flugzeug möchte im Tansanischen See landen und hat den gleichen Kurs. Kann das Flugzeug mit einem Winkel von weniger als acht Grad landen? (hier weiß ich nicht weiter).

Warum stellst du dann die ersten beiden?

Comments

vielen Dank. Mit Punkt meine ich, dass der Punkt H nicht auf der Gerade liegt.

Das Flugzeug fliegt ebenfalls los und es wird gefragt, ob es einen Zusammenstoß mit dem Luftballon gibt oder nicht. Das Flugzeug möchte dann schließlich landen.

Über eine Rückmeldung würde ich mich freuen.

Answer 2

sie stoßen deshalb nicht zusammen, da das Flugzeug bereits tiefer als der Schnittpunkt fliegt. Der Schnittpunkt liegt auf 2,5km Höhe. Aber zum Startzeitpunkt des Ballons hat das Flugzeug nur noch eine Höhe von 1 km.

Flugzeug möchte im Tansanischen See landen und hat den gleichen Kurs. Kann das Flugzeug mit einem Winkel von weniger als acht Grad landen? (hier weiß ich nicht weiter)

Irgendwie fehlt da was. Und aus den bisherigen Angaben könnte man meinen, dass der Pilot Kamikaze fliegt, da der Sinkflugwinkel bei 19,47° liegt, was deutlich zu steil ist. 3° wären der Normalfall.

Comments

Das Flugzeug fliegt ebenfalls los und es wird gefragt, ob es einen Zusammenstoß mit dem Luftballon gibt oder nicht. Das Flugzeug möchte dann schließlich landen. Eigentlich fehlt nichts :)

---

Der Punkt H liegt auf Normalnull. Von dort aus geht es 0,18 km nach oben.Dort besteht die Kollisionsgefahr.

---

Wie kann das sein? Wenn man H= Gerade g setzt, kommt false heraus. Was mache ich falsch?

Danke für die Hilfe!

---

Das Flugzeug fliegt ebenfalls los und es wird gefragt

Eben nicht. Es fliegt ja schon.

Flugzeug mit Punkt I(10/9,5/1) fliegt mit 90km/h in Richtung Vektor u=(1/-1/-0,5)

Die Bahnen, welche beide abfliegen schneiden sich zwar, aber das sagt noch lange nicht über die (akute) Kollisionsgefahr aus. Da das Flugzeug wie gesagt nur 1 km hoch ist (zum Startzeitpunkt des Ballons) und im Sinkflug ist, sich aber die Bahnen auf 2,5 km Höhe schneiden, besteht keine Kollisionsgefahr. Und weil das Flugzeug schon bereits 1km hoch ist und keine Kollisionsgefahr besteht, kann es auch ruhig mit weniger als 8° Sinkflugwinkel im See landen.

---

Wie überprüft man den Sinkflug durch Rechnungen?

---

Das man sieht man bereits am Richtungsvektor. Dort ist die z-Kompnente negativ.

---

Aber in der Aufgabenstellung steht, dass wir es rechnerisch machen sollen.

---

Welche angaben fehlen?

---

Es gibt keinen Zeitrahmen für das Flugzeug.

Vom Ballon wissen wir wo er um 12:00 Uhr war, vom Flugzeug wissen nicht wann es sich wo befunden hat?

---

Wir haben ja den Richtungsvektor (1/-1/-0,5) und, dass dieser zur gleichen zeit abfliegt

---

Um 12 Uhr also befindet es sich im Punkt (10/9,5/1)

---

Das muss einem gesagt werden, weil sich eine Rechnung g x s erübrigt. Das Flugzeug ist im Sinkflug und bewegt sich weg vom Kurs des Ballons:

90 km/h ~ 1.5 km/min ===> t in min

sqrt( (1,-1,-0.5)^2)=1.5  ===> (1,-1,-0.5) [1.5 km/min]  ===>  (1,-1,-0.5)*60 [90km/h]

s(t):=(10,9.5,1) + t (1,-1,-0.5)

g(t):=A + t (B-A)/20

g(0)=(2, 5, 0)	g(20)=(4, 8, 1)
s(0)=(10, 9.5, 1)	s(20)=(30, (-10.5), (-9))   Autsch

s(t) ===> z: -0.5 * t + 1 = 0 ===> t = 2

s(2)=(12, 7.5, 0) the eagle has landet, far away from Ballon

---

Es wird aber ein Winkel gesucht :) also mit welchem Winkel es landet

---

Skalarpordukt

|(1, -1, -0.5)| |(1, -1, 0)| cos(α) = (1, -1, -0.5)*(1, -1, 0)

ich fürchte das mit dem Landen wird seiner Bedeutung nicht gerecht?

---

Woher stammt die (1,-1,0) ?

Und beim für den Winkel bräuchte ich ja noch Wurzelziehen, oder? Danke :)