mittlere Monatslänge und Standardabweichung für die Monate des Jahres

Question

Bestimme die mittlere Monatslänge und die Standardabweichung für die Monate des Jahres.

Answer 1

Gehen wir von einem Nicht-Schaltjahr aus.

Die mittlere Monatslänge ist die Summe der Tage geteilt durch die Anzahl der Monate, also

x = (31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31) / 12 = 365/12 ≈ 30,4167

Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz, und die Varianz ist das durchschnittliche Abweichungsquadrat.

Also hier

V = [7 * (31 - 30,4167)^2 + 4 * (30-30,4167)^2 + (28-30,4167)^2] / 12

Die Wurzel dieser Varianz V ist dann die Standardabweichung:

s = √V ≈  0,862

 

Bei einem Schaltjahr müsste man für den Februar 29 Tage veranschlagen und die Rechnung analog durchführen. 

Oder man könnte auch sagen, dass der Februar durchschnittlich 28,25 Tage hat und entsprechend rechnen.

Aber all diese Berechnungen sind nicht 100%ig genau, da nicht jedes durch 4 teilbare Jahr ein Schaltjahr ist :-)

Comments

das obere ergebnis haben wir auch raus (nur gerundet) , aber bei der Standardabweichung haben wir: 

 

(31-30,42)² * 7 + (30-30,42)² * 4 + (28*30,42)²  / 11

= 0,271

 

wieso hast du geteilt durch 12 gemacht, oder muss man durch 11?

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Gute Frage! Ich habe nämlich in einem anderen Forum auch gelesen, dass durch n-1 (in diesem Falle also durch 11) geteilt wurde, was ich aber nicht nachvollziehen konnte:

Es geht doch um das durchschnittliche Abweichungsquadrat, und das muss man doch durch die Anzahl der Werte teilen, also hier 12. 

Nehmen wir als Beispiel zwei Körpergrößen in Metern: 

2

1,9

Dann ist der Mittelwert 1,95

Und die Varianz:

[(2-1,95)^2 + (1,9-1,95)^2 ] / 2 

= 0,0025

Zur Überprüfung kannst Du all Deine Daten ja noch einmal in 

http://de.numberempire.com/statisticscalculator.php

eingeben :-)

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Schaut euch dazu einfach mal die Seite
http://www.vwi.tu-dresden.de/~treiber/statistik2/statistik_download/exkurse17.pdf

an. Dort ist das ganz gut erklärt.

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Dann rechnet auch die von mir verlinkte Seite falsch??

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Durch 11 teilt man bei der empirischen Stichprobenvarianz. Also bei keiner Vollerhebung. Da wir jetzt nur 12 Monate heraus genommen haben und nicht wirklich mit allen Monaten gerechnet haben. Also nicht mit denen die 29 Tage im Februar haben könnte man damit rechnen

Allerdings ergebe sich dann

√((7·(31 - 30.4167)^2 + 4·(30 - 30.4167)^2 + (28 - 30.4167)^2)/11) = 0.9003366373 was von 0.862 ja auch nicht so weit entfernt ist.

Wie man aber wie der Fragesteller auf 0.271 kommt ist mir schleierhaft.

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Ich verstehe.
Es bleibt aber schwierig, weil ja normalerweise jedes 4. Jahr ein Schaltjahr ist, die 100er aber nicht, die 1000er aber doch wieder ...

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Soweit ich weiß ist schon jedes 400. Jahr wieder ein Schaltjahr.
Aus diesem Grund wird dann auch mit der empirischen Varianz gerechnet damit man nicht alle 400 Jahr aufaddieren muss. Dafür ist die empirische Varianz allerdings auch nur eine Abschätzung und kein exakter Wert.

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Alles klar, jetzt habe ich eine ungefähre Vorstellung :-)

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wenn ich es durch 11 teile, muss ich dann nicht auch noch die wurzel ziehen?

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Hat der Mathecoach doch im vorletzten Kommentar von ihm gemacht :-)