wendestelle, sattelpunkt

Question

Hat diese Funktion ihren Wendepunkt bei (0/0)?

f(x)= -1/20x^3+15x

Wenn ich die notw. Bed. verwende kommt 0 raus, aber bei der hinreichenden Bedingung ist sie dritte Ableitung gleich 0. Ist das jetzt ein Sattelpunkt?

Answer 1

Oder du hast dich verrechnet...                             

Answer 2

f(x)=-1/20x^3+15x

f'(x)=-3/20x^2+15

f''(x)=-3/10x

f'''(x)=-3/10≠0

Zweite Ableitung Null setzen ergibt x=0.Da die dritte Ableitung -3/10 ist, handelt es sich um einen Wendepunkt. Man erkennt das auch daran, dass ein kubisches Polynom immer punktsymmetrisch zum Wendepunkt ist. Die Funktion ist zum Ursprung punktsymmetrisch.