Wendestelle bei e-Funktion berechnen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Wendepunkte des Graphen und die Intervalle, in denen der Graph links-gekrümmt bzw. rechtsgekrümmt ist. Bestimmen Sie die Gleichungen der Wendetangenten und skizzieren Sie mit diesen Ergebnissen den Graphen.

Problem/Ansatz:

Bin jetzt bei der zweiten Ableitung angekommen. Die muss man null setzen, um an die Wendestellen zu kommen. Hier komme ich nicht weiter: 0 = 2*e^-x. Wie berechnet man hier die Wendestelle? Der Rest der Aufgabe wäre dann kein Problem mehr. Lg

Comments

Bin jetzt bei der zweiten Ableitung angekommen

Wie lautet die Funktion, die du 2 mal abgeleitet hast?

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Oh, total vergessen. f(x)= x² * e^-x

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Deine Ableitung ist falsch. Verwende die Produktregel.

Answer 1

Wie berechnet man hier die Wendestelle?

Man berechnet die Wendestelle indem man die Gleichung

        \(0 = 2\mathrm{e}^{-x}\)

löst.

Comments

Wie löst man die Gleichung denn? Da komme ich eben nicht weiter.

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Die Variable kommt in der Gleichung nur ein mal vor, und zwar auf der rechten Seite.

Die rechte Seite \(2\mathrm{e}^{-x}\) ist ein Produkt aus den zwei Teilen \(2\) und \(\mathrm{e}^{-x}\).

Die Variable kommt nur im zweiten Teil vor (d.h. in \(\mathrm{e}^{-x}\)). Der erste Teil (also die \(2\)) muss also weg.

Die \(2\) ist durch eine Multiplikation mit dem Teil \(\mathrm{e}^{-x}\) verbunden. Um sie weg zu bekommen wird also das Gegenteil von "Multiplikation mit 2" verwendet.

Jetzt besteht die rechte Seite nur noch aus \(\mathrm{e}^{-x}\). Die rechte Seite ist also eine Potenz aus dem Exponenten \(-x\), auf den die Exponentialfunktion angewendet wird.

Die Variable kommt nur im erste Teil vor (d.h. im Exponenten \(-x\)). Der zweite Teil (also die Basís \(\mathrm{e}\)) muss also weg. Um sie weg zu bekommen wird das Gegenteil von "Exponentialfunktion" verwendet, also Logarithmus ziehen.

Jetzt besteht die rechte Seite nur noch aus \(-x\). Multiplikation mit -1 kehrt das Vorzeichen um und es steht nur noch \(x\) auf der rechten Seite.

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\(0 = 2\mathrm{e}^{-x}\)  |:2

\( e^{-x} \)=0|ln

-x*lne=ln(0)      ln e =1

-x=ln(0)  ist undefiniert

Answer 2

f(x)= x² * \( e^{-x} \)  

f´(x)=2x* \( e^{-x} \) +\( x^{2} \)*\( e^{-x} \) *(-1)=2x* \( e^{-x} \) -\( x^{2} \)*\( e^{-x} \)

f´´(x)=2*\( e^{-x} \)+2x*\( e^{-x} \)*(-1)-2x*\( e^{-x} \)-\( x^{2} \)*\( e^{-x} \)*(-1)

f´´(x)=2*\( e^{-x} \)-2x*\( e^{-x} \)-2x*\( e^{-x} \)+\( x^{2} \)*\( e^{-x} \)

f´´(x)=2*\( e^{-x} \)-4x*\( e^{-x} \)+\( x^{2} \)*\( e^{-x} \)

f´´(x)=\( e^{-x} \)(2-4x+\( x^{2} \))

Answer 3

Habe ich falsch abgelitten ?

Answer 4

Wendepunkt und Wendetangente
Nullstellen der 2. Ableitung berechnen. 1.1) Funktionsgleichung der 2. Ableitung gleich Null setzen. ( x − 1 ) ⋅ e − x = 0. ...
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-Koordinaten der Wendepunkte berechnen.