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Aufgabe:

Bestimmen Sie die Wendepunkte des Graphen und die Intervalle, in denen der Graph links-gekrümmt bzw. rechtsgekrümmt ist. Bestimmen Sie die Gleichungen der Wendetangenten und skizzieren Sie mit diesen Ergebnissen den Graphen.


Problem/Ansatz:

Bin jetzt bei der zweiten Ableitung angekommen. Die muss man null setzen, um an die Wendestellen zu kommen. Hier komme ich nicht weiter: 0 = 2*e^-x. Wie berechnet man hier die Wendestelle? Der Rest der Aufgabe wäre dann kein Problem mehr. Lg

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Bin jetzt bei der zweiten Ableitung angekommen

Wie lautet die Funktion, die du 2 mal abgeleitet hast?

Oh, total vergessen. f(x)= x² * e^-x

Deine Ableitung ist falsch. Verwende die Produktregel.

4 Antworten

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Wie berechnet man hier die Wendestelle?

Man berechnet die Wendestelle indem man die Gleichung

        \(0 = 2\mathrm{e}^{-x}\)

löst.

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Wie löst man die Gleichung denn? Da komme ich eben nicht weiter.

Die Variable kommt in der Gleichung nur ein mal vor, und zwar auf der rechten Seite.

Die rechte Seite \(2\mathrm{e}^{-x}\) ist ein Produkt aus den zwei Teilen \(2\) und \(\mathrm{e}^{-x}\).

Die Variable kommt nur im zweiten Teil vor (d.h. in \(\mathrm{e}^{-x}\)). Der erste Teil (also die \(2\)) muss also weg.

Die \(2\) ist durch eine Multiplikation mit dem Teil \(\mathrm{e}^{-x}\) verbunden. Um sie weg zu bekommen wird also das Gegenteil von "Multiplikation mit 2" verwendet.

Jetzt besteht die rechte Seite nur noch aus \(\mathrm{e}^{-x}\). Die rechte Seite ist also eine Potenz aus dem Exponenten \(-x\), auf den die Exponentialfunktion angewendet wird.

Die Variable kommt nur im erste Teil vor (d.h. im Exponenten \(-x\)). Der zweite Teil (also die Basís \(\mathrm{e}\)) muss also weg. Um sie weg zu bekommen wird das Gegenteil von "Exponentialfunktion" verwendet, also Logarithmus ziehen.

Jetzt besteht die rechte Seite nur noch aus \(-x\). Multiplikation mit -1 kehrt das Vorzeichen um und es steht nur noch \(x\) auf der rechten Seite.

\(0 = 2\mathrm{e}^{-x}\)  |:2

\( e^{-x} \)=0|ln

-x*lne=ln(0)      ln e =1

-x=ln(0)  ist undefiniert

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f(x)= x² * \( e^{-x} \)  

f´(x)=2x* \( e^{-x} \) +\( x^{2} \)*\( e^{-x} \) *(-1)=2x* \( e^{-x} \) -\( x^{2} \)*\( e^{-x} \)

f´´(x)=2*\( e^{-x} \)+2x*\( e^{-x} \)*(-1)-2x*\( e^{-x} \)-\( x^{2} \)*\( e^{-x} \)*(-1)

f´´(x)=2*\( e^{-x} \)-2x*\( e^{-x} \)-2x*\( e^{-x} \)+\( x^{2} \)*\( e^{-x} \)

f´´(x)=2*\( e^{-x} \)-4x*\( e^{-x} \)+\( x^{2} \)*\( e^{-x} \)

f´´(x)=\( e^{-x} \)(2-4x+\( x^{2} \))

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Habe ich falsch abgelitten ?

gm-332.JPG

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Wendepunkt und Wendetangente
Nullstellen der 2. Ableitung berechnen. 1.1) Funktionsgleichung der 2. Ableitung gleich Null setzen. ( x − 1 ) ⋅ e − x = 0. ...
Nullstellen der 2. Ableitung in 3. Ableitung einsetzen. f ‴ ( 1 ) = ( 2 − 1 ) ⋅ e − 1 ≠ 0. ...
-Koordinaten der Wendepunkte berechnen.

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