Funktion Grenzwertberechnung für ein schnellwachstes Bambusrohr

Question

Ich habe zu folgender Aufgabe eine Frage:

Die Aufgabe lautete:

Die Höhe eines schnell wachenden Bambusrohres wird durch die Funktion h(t)= (360t+90)/(2t+3) beschrieben.

(t in Wochen, h(t) in cm)

a. welche maximale Höhe erreicht das Bambusrohr ?

b. wie hoch war das Rohr zu beginn.

c. wann erreicht der Bambus eine Höhe von 150cm.

Ist die Funktion so sinnvoll ?

Answer 1

Hi,

a) Bestimme den Grenzwert für t->∞

lim (360t+90)/(2t+3) = 180

Denn man betrachtet nur die jeweils höchsten Potenzen des Zählers und Nenners und schaut sich die Vorfaktoren an.

b)

h(0) = 90/3 = 30

c)

h(t) = 150

(360t+90)/(2t+3) = 150    |*(2t+3)

360t+90 = 300t + 450      |-300t-90

60t = 360

t = 6

Nach 6 Wochen ist es soweit.

Grüße

Comments

Besten Dank für die prompte Antwort !

Ich dachte in der höchsten Potenz kürzt sich t raus und damit wäre t ohne Einfluss.

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Du meinst das hast Du zuvor gedacht und ist nun klar?

Ansonsten:

Wenn der Zählergrad und der Nennergrad derselbe ist, dann schaut man sich nur die Vorfaktoren der höchsten Potenzen an, hier also 360/2 = 180.

Ist das nicht klar, dann einfach den Bruch mit t kürzen. Du wirst feststellen, dass alle anderen Summanden ein t im Nenner haben und die kleinen Brüche alle gegen 0 laufen...nur die 360 und die 2 (jetzt ohne t) verbleiben. Den Schritt des Kürzens spart man sich aber meist :).

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Danke jetzt ist alles klar.

Gruß Georg

Answer 2

Zu a) Hier ist ein Grenzwert für t gegen unendlich gesucht. Diesen kann man im Allgemeinen so finden: Man dividiert Zahler und Nenner durch die höchste Potenz von t, die im Term vorkommt (hier durch t; das ist eine Art von Kürzen). (360+90/t)/(2+3/t) Alle Teilterme mit t im Nenner werden für t gegen Unendlich zu Null: 360/2 = 180. Der Grenzwert für t gegen unendlich ist also 180.

Comments

Danke auch dir für deine Antwort.

Gruß Georg