Olympischer Rekord im Kugelstoßen

Question

1. Ulf Timmermann stellt 1988 olympischen Rekord im Kugelstoßen auf.


2. Der optimale Wurfwinkel beträgt 45°. Dies gilt jedoch nur, falls der Abwurf in Bodenhöhe stattfindet!

3. Annahme: Beim Kugelstoßen wird in 2m Höhe abgeworfen.

4. Berechne Abwurfgeschwindigkeit u auf 3 gültige Ziffern in m/s von Ulf, falls der Stoß ideal war.

5. Bei der Berechnung von u musste der optimale Abwurfwinkel a berechnet werden.

     Gib diesen auf hundertstel Grad genau an.

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Hier nur ein paar Ideen:

Ulf Timmermann stoß die Kugel 23.06 m weit. Damit kennt man 2 Punkte der Parabel

P1(0, 2) und P2(23.06, 0)

Da die Flugbahn eine Parabel ist lässt sie sich schon wie folgt modellieren

f(x) = a·x^2 + b·x + 2
f(x) = - (57650·b + 5000)/1329409·x^2 + b·x + 2

Dabei ist b direkt die Steigung im Abwurfpunkt. Der Scheitelpunkt der Parabel lässt sich bestimmen mit
Sx = 1329409·b/(115300·b + 10000)
Sy = (1153·b + 200)^2/(230600·b + 20000)

Answer 1

Die Höhe ergibt sich auch aus der vertikalen Anfangsgeschwindigkeit

v·sin(α) = √(2·g·h)
v·sin(atan(b)) = √(2·9.81·((1153·b + 200)^2/(230600·b + 20000) - 2))
v = 3459·√109·√(b^2 + 1)/(100·√(1153·b + 100))

Damit v minimal ist muss die Ableitung 0 werden. Damit komme ich auf

b = 0.9170237545 --> 42.52 Grad

v = 14.40304932

Wenn du der Aufgabensteller bist könntest du das ganze ja mal versuchen Nachzurechnen und auch schauen ob ich irgendwo Rechenfehler gemacht habe. Und wenn ihr in der Uni einen anderen Lösungsweg besprecht wäre ich daran auch interessiert.

Comments

Ich glaub kaum das du da drauf eine Antwort erhältst da dies eine Aufgabe von nem Geocache ist und nicht in irgendeiner Uni gestellt wurde.

Der Aufgabensteller hat ja schon mehrere hier rein gestellt - Was nicht so fair gegenüber dem Cache-Owner bzw. anderen Cachern, die es selber gelöst haben, ist.


Hier der Link zum eigentlichen Cache: http://coord.info/GC3Q3WB

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Außerdem liegt der olympische Rekord bei 22,47 m .........