Scheitelpunkt berechnen von f(x) = -[(x+1)^2-4]

Question

wie kann ich bei folgender Gleichung den Scheitelpunkt ohne berechnen sehen, oder geht das nur per Berechnung

f(x) = -[(x+1)^2-4]

Der Scheitelpunkt ist ja S(-1 | 4) , aber ich verstehe nicht wie ich das ohne Berechnung sehe?

z.B. bei y=f(x)=(x-2)²-1 ist mir das klar, dass der Scheitelpunkt S(+2 | -1) ist, aber bei der Funktion oben irriert mich das Minus vor der eckigen Klammer.

Answer 1

Der Scheitelpunkt ist ja S(-1 | 4) , aber ich verstehe nicht wie ich das ohne Berechnung sehe?

Die allgemeine Scheitelform für den Scheitel (b/c) ist f(x)= a(x-b)²+c . Man muss schon ein bisschen rechnen. Allerdings geht das auch im Kopf. Man muss nicht unbedingt etwas hinschreiben.

Answer 2

wenn du das Minus reinziehst, hast du die Scheitelpunktform

f(x)=-(x+1)^2+4

Jetzt kannst du ablesen:

S_x=-1

S_y=4

Das Minus vor dem quadratischen Term sorgt nur dafür, dass die Parabel nach unten geöffnet ist.

Answer 3

f(x) = -[(x+1)²-4]   | überlege, wie man die eckige Klammer wegbringen könnte.

f(x) = - (x+1)^2 + 4

und nun erkennst du S(-1|4) .

Alternative:

Das Minus vor der eckigen Klammer spiegelt

g(x) = [(x+1)²-4]    an der x-Achse.

Und S_(g)(-1|-4)

gespiegelt an der x-Achse

S_(f)(-1|+4)