In diesem Fall siehst du direkt das - 6 + 1.5 = -4.5 wäre. Also braucht man nur x so zu wählen, dann es klappt.
6·x + 1.5·x^{-4} = -4.5
allgemein mal x^4
6·x^5 + 1.5 = - 4.5·x^4
6·x^5 + 4.5·x^4 + 1.5 = 0
12·x^5 + 9·x^4 + 3 = 0
4·x^5 + 3·x^4 + 1 = 0
Wir suchen und finden eine Nullstelle bei -1 und machen eine Polynomdivision.
(4·x^5 + 3·x^4 + 1)/(x + 1) = 4·x^4 - x^3 + x^2 - x + 1
Durch eine Wertetabelle könnte man vermuten es gibt keine weiteren Nullstellen. Aber man kann eventuell Extrempunkte oder Krümmungsverhalten untersuchen
f(x) = 4·x^4 - x^3 + x^2 - x + 1
f'(x) = 16·x^3 - 3·x^2 + 2·x - 1
f''(x) = 48·x^2 - 6·x + 2
Die 2. Ableitung ist immer > 0 und damit ist der Graph immer linksgekrümmt und muss daher genau einen TP haben.
f('(x) = 16·x^3 - 3·x^2 + 2·x - 1 = 0
Über eine Wertetabelle findet man x = 0.3467745621
f(0.3467745621) = 0.7896202414
Damit gibt es keine Weitere Nullstelle.