Frage zur Grenzwertbestimmung: "Berechnung des Grenzwertes irgendein Wert geteilt durch 0"

Question

Ich habe ein paar Fragen zum Grenzwert:

...wenn ich bei der Berechnung des Grenzwertes irgendeinen Wert geteilt durch 0 als Ergebnis habe,

ist der GW dann immer ∞ ? Und ist er dann auch immer  + - ∞  ?     (z.B.  5 / 0   =  + - ∞   ?)

Wie erkennt man, ob eine Testeinsetzung, eine Termumformung oder die h- Methode die beste Wahl

zur Bestimmung des Grenzwertes sein wird ? 

Bei   lim  x--> 0  kann ich für x in der Funktion also immer gleich 0 einsetzen und habe das Ergebnis dann

viel schneller...?

Schöne Grüße von Ommel

Comments

Du solltest im Verlauf der Rechnung vermeiden, dass du irgendwann nur noch 0 im Nenner hast. Wenn du an diesem Punkt bist, kannst du nicht mehr sagen, was der Grenzwert ist. 

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Beim Grenzwert 5/0 wird der Nenner ja nie exakt Null. Es ist also die Frage ob der Nenner noch positiv ist oder negativ. Dann rechnest du mit den Rechenregeln fürs Vorzeichen.

Plus durch Plus = Plus

Minus durch Minus = Plus

Plus durch Minus = Minus

Minus durch Plus = Minus

Man schreibt daher auch meist nicht hin x --> 0 sondern x --> 0⁺ oder x --> 0^-

So kennzeichnet man ob x eben etwas größer oder kleiner ist als Null.

Answer 1

Hi ommel,

Es gibt keine "Einsatzverallgemeinerung". Das hängt immer von der Aufgabe ab und was sinnvoll ist, wird meist durch Erfahrung bestimmt. Der erste Schritt ist aber meist nach Umformungen ausschau zu halten. In der Schule besonders beliebt: binomische Formeln.

Ja, solltest Du lim_(h -> 0) 1/h haben, so haben wir den Grenzwert ±∞, je nach dem von welcher Seite man schaut.

x--> 0...da kannst Du nur direkt 0 einsetzen, wenn x = 0 keine Problemstelle ist. Das geht aber für jeden Zahlenwert.

Grüße 

Comments

Hallo Unknown,

herzlichen Dank für die vielen guten Erklärungen,

das hat mich einen Riesensprung weiter gebracht. 

( ☼ ...macht fast schon Spaß ☼ )

Schöne Grüße von Ommel

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...und woher weiß ich, dass x --> 0 eine Problemstelle ist oder nicht ?

Wie erkennt  man das ???

Schöne Grüße vom ewig fragenden  Ommel

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Freut mich, wenn wir weiterhelfen können :).

Merkst Du daran, dass "keine Zahl" rauskommt. Insbesondere Nennernullstellen sind ein Problem. Wird der Nenner als 0 für x = 0, hast Du ein Problem und simples Einsetzen ist nicht mehr möglich. 

Entweder hilft dann eine Termumformung weiter oder die h-Methode