Billard: Reflexionen der Kugel an der Bande. Geraden Spurpunkte Anwendung

Question

Hallo.

Ich brauche Hilfe.                     

Auch beim Billardspiel kommt es zu Reflexionen der Kugel an der Bande.

Auf dem abgebildeten Tisch liegt die Kugel in der Position \( P(6 | 4) . \) Sie wird geradlinig in Richtung des Vektors \( \left(\begin{array}{l}{2} \\ {3}\end{array}\right) \) gestoßen. Trifft sie das Loch bei \( L (14|0) \) ?

Lösen Sie die Aufgabe rechnerisch.

           

Answer 1

1. Bahn der Kugel:

x = (6 ; 4 ) + t * ( 2 ; 3 )   trifft die Bande bei  ( 14 ; y ) 
dazu muss  6 + t * 2 = 14 sein,  also  t = 4 damit ist der

Bandenanschlagpunkt   (   14 ;  16 )  .

Dann geht es weiter mit dem Richtungsvektor  ( -2  ; 3 )  also

auf der Geraden

x =      (   14 ;  16 )  +  t *   ( -2  ; 3 )     bis zur anderen Bande,

deren Punkte so aussehen    ( x  ;  28  )    also:  

   (   14 ;  16 )  +  t *   ( -2  ; 3 )    =      ( x  ;  28  )  


dazu muss   16   +  3t  =   28 gelten  also   t = 4 

Das gibt an Bande B den Punkt    (  6  ;   28  )   .

Weiter auf der Geraden  

x =    (  6  ;   28  )    + t  (   - 2 ; - 3 )   bis zur Bande C .

also     (  6  ;   28  )    + t  (   - 2 ; - 3 )  =   (  0 ; y )  mit 6 - 2t    = 0   gibt das   t = 3 

also Punkt auf C ist    (  0 ;   19 )  .

Weiter auf der Geraden

 x  =   (   o ; 19 )  +   t  *  (  2  ;  -3  )   zum  Loch (14 ; 0 )

Damit die erste Koordinate stimmt, muss t = 7 sein, dann

ist aber der Punkt   ( 14 ;  19 - 3*7 ) =  ( 14 ; 2 ) .

Das Loch wird also nicht getroffen.

Comments

Vielen Dank

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Gut gelöst.

Der Fragesteller kann ja mal Prüfen ob man das Loch mit dem Richtungsvektor [1.8, 2.6] treffen würde.

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Wenn man sagen soll welcher Punkt statt L (14 I 0 ) getroffen wird, das kann man doch nicht sagen oder?:

 (14;0)  =   (   0 ; 19 )  +   t  *  (  2  ;  -3  )  

14=0+2t

t=7

0=19-3t

t=19/3

Wie soll man denn dann einen Punkt angeben?

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Es gibt dann zwei Punkte oder?
A ( 14 I -2)
B ( 12,67 I 0 )

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Dein Punkt A ist ja kein Punkt im Definitionsbereich. Daher wird der Punkt B [12.67, 0] auf Bande D getroffen. Von dort prallt die Kugel wieder ab und berührt eventuell noch andere Banden bevor sie zum stehen kommt.

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Vielen Dank