Spiegelung eines Vektors an einer Geraden

Question

gegeben ist ein Lichtstrahl (0,5) und ein Spiegel mit der Normalen (3,3). Der Lichstrahl wird an der von links oben nach rechts unten fallenden Geraden gespiegelt.

Wie kann ich den gespiegelten Vektor L' berechnen?

LG

Präzision gemäss Kommentar:

der Spiegel verläuft diagonal von links oben nach rechts unten und berührt logischerweiße den Lichtstrahl und die Normale (verläuft also durch die Punkte (0,5) und (3,3). Der Lichtstrahl geht vom Ursprung zum Punkt (0,5) und verläuft somit entlang der y-Achse.

Comments

Ich vermute, dass du hier 2 Vektoren angibst. m.E. fehlt hier die Lage von Spiegel und Lichtstrahl. Bitte noch präzisieren und z.B. konkrete Punkte angeben.

---

der Spiegel verläuft diagonal von links oben nach rechts unten und berührt logischerweiße den Lichtstrahl und die Normale (verläuft also durch die Punkte (0,5) und (3,3). Der Lichtstrahl geht vom Ursprung zum Punkt (0,5) und verläuft somit entlang der y-Achse.

---

Wenn der Spiegel plan ist und durch (0, 5 und 3, 3) verläuft ist der Vektor (3, 3) kein Normalenvektor zum Spiegel.

Ich mache mal eine Skizze wie man es machen könnte. Ich zweiche den Dormalenvektor nach (3, 3). Nun zeichne ich senkrecht dazu durch den Koordinatenursprung den Spiegel von links oben nach rechts unten. Da es egal ist wo ich mit dem Vektor des Lichststrahls beginne, zeichne ich ihn von (0, -5) nach (0, 0). Der Lichtstrahl wird im Koordinatenursprung gespiegelt und verlauft dann von (0,0) nach (-5, 0).

Answer 1

Die Spiegelungsmatrix läßt sich aufstellen nach

https://de.wikipedia.org/wiki/Spiegelungsmatrix

[cos(2a), sin(2a); sin(2a), -cos(2a)]

a ist in diesem Fall -45 Grad, weil der Spiegel ja nach rechts fällt.

[cos(2*45), sin(2*45); sin(2*45), -cos(2*45)]
[0, 1; 1, 0]

Nun führt diese Spiegelachse aber eine Punktspiegelung aus. Ein Vektor von (0, 0) nach (0, 5) wird gspiegelt und wird zum vektor (0, 0) bis (5, 0)

Der Lichtstrahl muss den Gespiegelten Vektor allerdings in Gegenrichtung durchlaufen. Also müssen wir hier noch die Werte im Vorzeichen ändern.

- [0, 1; 1, 0] * [0, 5] = [-5, 0]

Das würde so auch mit meiner Skizze oben übereinstimmen.